Пријемни испит
Број поена
Група факултета 3
Економски факултет
Задаци
-
1.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 15 \)\( 9\)\( 12 \)\( 3 \)\( 6 \) -
2.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( \frac{1}{2+a} \)\( \frac{1}{2(1+a)} \)\( \frac{1}{1+2a} \)\( \frac{2}{1+a} \)\( -2(1+a) \) -
3.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{3}{2} \)\(\frac{1}{8}\)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{2}\) -
4.
Ако је \(\sin\alpha=\frac{15}{17}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), тада је \(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)\) једнако:
\(\frac{7\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{15\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{7\sqrt{2}}{34} \)\(\frac{23\sqrt{2}}{34}\) -
5.
Број свих решења једначине \(log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2)\) је:
\( 2 \)већи од \( 3 \)\( 3 \)\( 1 \)\( 0\) -
6.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(2\)\(4,5\)\(3 \)\(2,5\)\(4\) -
7.
Дате су функције \(f_1(x)=x, f_2(x)=\sqrt{x^2}\) и \(f_3(x)=(\sqrt{x})^2 .\) Тачан је исказ:
\( f_1 = f_2 = f_3 \)\( f_1 \neq f_2 = f_3 \)\( f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1 \)\( f_1 = f_2 \neq f_3 \)\( f_3 = f_1 \neq f_2 \) -
8.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+5x-9=0\), тада је \(x^3_1+x^3_2\) једнако:
\(-10\)\(-170\)\(-260\)\(10\)\(170\) -
9.
Производ свих решења једначине \(4^{x-\frac{1}{x}}+16^{x-\frac{1}{x}}=72\) једнак је:
\(6 \)\(-1\)\(-6\)\(4\)\(1\) -
10.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(3\)\(7\)\(-7\)\(-3\)\(-12\) -
11.
Дате су тачке \(A(1,2), B(4,-7), C(6,-3).\) Ако је \(D(x_0, y_0)\) подножје висине спуштене из тачке \(C\) на страницу \(AB\), троугла \(ABC\) тада је \(x_0\cdot y_0\) једнако:
\(4\)\( 16\)\(-6 \)\( 8\)\(-12\) -
12.
Ако је лопта запремине \(V_1\) уписана у коцку запремине \(V_2\) , тада је \(\frac{V_1}{V_2}\) једнако:
\( \frac{2\pi}{9} \)\( \frac{\pi}{8} \)\( \frac{\pi}{4} \)\( \frac{\pi}{3} \)\( \frac{\pi}{6} \) -
13.
Број решења једначине \(2\sin^2x=\sin2x\) на интервалу \([-\pi,\pi]\) једнак је54673 -
14.
Из тачке \(A(3,4) \) постављена је нормала \(n\) на праву \(p:4x-2y+1=0\) . Ако се праве \(p \) и \(n\) секу у тачки \(S(x_S,y_S)\) , тада је \(x_S\cdot y_S\) једнако:
\( 9 \)\( \frac{39}{2} \)\( \frac{5}{2} \)\( \frac{38}{9} \)\( 7 \) -
15.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(1+2i\)\(1-i\)\(2-i\)\(2+i\)\(1-2i\) -
16.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 2 \)\( 6 \)\( 4\)\( 3 \)\( 5 \) -
17.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+10\sqrt{3}x+6\sqrt{3}=0\) тада је \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) једнако:
\( \frac{5}{3} \)\( -\frac{3}{5} \)\( -\frac{5}{3} \)\( -\frac{\sqrt{3}}{6} \)\( \frac{3}{5} \) -
18.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(10\)\(1+2\sqrt{6}\)\(5\)\(5-2\sqrt{6}\)\(1\) -
19.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \) -
20.
Целих бројева који припадају скупу решења неједначине \(\frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1\) има:
\( 2 \)\( 4\)бесконачно много\( 5 \)\( 3 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 3. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 20. задатка
\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)
На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.