Пријемни испит
Број поена
Група факултета 3
Економски факултет
Задаци
-
1.
Дате су тачке \(A(1,2), B(4,-7), C(6,-3).\) Ако је \(D(x_0, y_0)\) подножје висине спуштене из тачке \(C\) на страницу \(AB\), троугла \(ABC\) тада је \(x_0\cdot y_0\) једнако:
\( 16\)\(-6 \)\(4\)\(-12\)\( 8\) -
2.
Број решења једначине \(2\sin^2x=\sin2x\) на интервалу \([-\pi,\pi]\) једнак је57346 -
3.
Нека је \(a_n\) аритметички низ, \(a_1=4 \). Ако је збир првих пет чланова тог низа \(90,\) тада је \(a_{15}\) једнако:
\( 100 \)\( 108 \)\( 102 \)\( 106 \)\( 104 \) -
4.
У троуглу су странице \(b=3\sqrt{3}\) и \(c= 6\) , а најмањи угао \(\alpha=\frac{\pi}{6} \). Ако је трећа страница \(a < b\) , тада је \(a\) једнако:
\( 2 \)\( 2\sqrt{3} \)\( 3 \)\( \frac{3}{2} \)\( \frac{5}{2} \) -
5.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( 1-i \)\( i \)\( 1+i \)\( -1+i \)\( -1-i \) -
6.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(1-i\)\(2+i\)\(1-2i\)\(2-i\)\(1+2i\) -
7.
Дате су функције \(f_1(x)=\frac{\sqrt{x^4+2x^2+1}}{x^2+1}, f_2(x)=sin^2x+cos^2x, f_3(x)=tgx\cdot ctgx\). Тачан је исказ:
\(f_1=f_2=f_3\)\(f_1\neq f_2\neq f_3\)\(f_3=f_1\neq f_2\)\(f_1\neq f_2=f_3\)\(f_1=f_2\neq f_3\) -
8.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(7 \)\(3\)\(6\)\(4\)\(>7\) -
9.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{3}{2} \)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{1}{8}\) -
10.
Дате су функције \(f_1(x)=x, f_2(x)=\sqrt{x^2}\) и \(f_3(x)=(\sqrt{x})^2 .\) Тачан је исказ:
\( f_3 = f_1 \neq f_2 \)\( f_1 = f_2 = f_3 \)\( f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1 \)\( f_1 \neq f_2 = f_3 \)\( f_1 = f_2 \neq f_3 \) -
11.
Ако је лопта запремине \(V_1\) уписана у коцку запремине \(V_2\) , тада је \(\frac{V_1}{V_2}\) једнако:
\( \frac{\pi}{6} \)\( \frac{\pi}{8} \)\( \frac{2\pi}{9} \)\( \frac{\pi}{4} \)\( \frac{\pi}{3} \) -
12.
Шестоцифрених бројева дељивих са 2, код којих су све цифре различите, направљених од цифара 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 има:
\( 312 \)\( 216 \)\( 120 \)\( 360 \)\( 288 \) -
13.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 3 \)\( 15 \)\( 12 \)\( 9\)\( 6 \) -
14.
Ако је \(log_\sqrt{5}\), тада је \(log_{10}2\) једнако:
\(\frac{a+1}{2}\)\(\frac{1}{2(a+1)} \)\(\frac{1}{a+2}\)\(\frac{2}{a+1}\)\(\frac{1}{2a+1}\) -
15.
Тангенте постављене из тачке \(A(2,4)\) на кружницу \(x^2+y^2=2\) секу осу \(Oy\) у тачкама \(B\) и \(C\). Површина троугла \(ABC\) једнака је:
\(10\)\(8\)\(16\)\(6 \)\(12\) -
16.
Ако је \((x ,y), x, y\in R, 0 < x \leq y\), решење система једначина \(x^2+y^2=51, xy=12\) тада је \(y - x^3\) једнако:
\( 1 \)\( \sqrt{3} \)\( 2\sqrt{3} \)\( -1 \)\( -\sqrt{3} \) -
17.
Ако је \(sin\alpha=\frac{5}{13}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi, cos\beta=-\frac{3}{5}, \pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\) , тада је \(cos(\alpha + \beta)\) једнако:
\( \frac{16}{65} \)\( \frac{36}{65} \)\( -\frac{56}{65} \)\( \frac{56}{65} \)\( -\frac{16}{65} \) -
18.
Број свих решења једначине \(log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2)\) је:
\( 3 \)већи од \( 3 \)\( 2 \)\( 1 \)\( 0\) -
19.
Целих бројева \(x\) за које важи неједналост \(x+1>\sqrt{5-x}\) има:
\(2\)\(5\)\(3\)\(4\)\(1\) -
20.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(10\)\(1\)\(5\)\(1+2\sqrt{6}\)\(5-2\sqrt{6}\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 4. задатка
Из текста задатка можемо закључити да је \(a<b<c\) па онда важи слика! Због угла \(\alpha=\frac{\pi}{6}\) важи да је \(h=\frac{b}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) . Па је \(c_1=\frac{b\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}\) а онда је \(c_2=\frac{3}{2}\) . Па је \(a=\sqrt{h^2+c_2^2}=3\)
Решење 9. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.