Пријемни испит
Број поена
Група факултета 3
Економски факултет
Задаци
-
1.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 4\)\( 5 \)\( 6 \)\( 3 \)\( 2 \) -
2.
Ако је \(\sin\alpha=\frac{15}{17}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), тада је \(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)\) једнако:
\(-\frac{15\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(\frac{7\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{7\sqrt{2}}{34} \)\(\frac{23\sqrt{2}}{34}\) -
3.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(4,5\)\(2\)\(4\)\(3 \)\(2,5\) -
4.
Тангенте постављене из тачке \(A(2,4)\) на кружницу \(x^2+y^2=2\) секу осу \(Oy\) у тачкама \(B\) и \(C\). Површина троугла \(ABC\) једнака је:
\(8\)\(12\)\(16\)\(10\)\(6 \) -
5.
На колико начина се од 6 девојака и 7 младића може саставити екипа од 5 чланова, тако да у екипи буду 3 девојке и 2 младића?
\(420\)\(41\)\(945\)\(512\)\(128\) -
6.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 15 \)\( 9\)\( 3 \)\( 6 \)\( 12 \) -
7.
Дате су функције \(f_1(x)=x, f_2(x)=\sqrt{x^2}\) и \(f_3(x)=(\sqrt{x})^2 .\) Тачан је исказ:
\( f_3 = f_1 \neq f_2 \)\( f_1 = f_2 \neq f_3 \)\( f_1 \neq f_2 = f_3 \)\( f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1 \)\( f_1 = f_2 = f_3 \) -
8.
Производ свих решења једначине \(4^{x-\frac{1}{x}}+16^{x-\frac{1}{x}}=72\) једнак је:
\(-1\)\(6 \)\(4\)\(1\)\(-6\) -
9.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+10\sqrt{3}x+6\sqrt{3}=0\) тада је \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) једнако:
\( \frac{3}{5} \)\( \frac{5}{3} \)\( -\frac{5}{3} \)\( -\frac{3}{5} \)\( -\frac{\sqrt{3}}{6} \) -
10.
Ако су странице троугла \(a=1, b=3\sqrt{2}, c=5\), тада је највећи угао једнак:
\(\frac{2\pi}{3}\)\(\frac{3\pi}{4} \)\(\frac{5\pi}{12}\)\(\frac{\pi}{2}\)\(\frac{5\pi}{6} \) -
11.
Из тачке \(A(3,4) \) постављена је нормала \(n\) на праву \(p:4x-2y+1=0\) . Ако се праве \(p \) и \(n\) секу у тачки \(S(x_S,y_S)\) , тада је \(x_S\cdot y_S\) једнако:
\( \frac{38}{9} \)\( 7 \)\( \frac{5}{2} \)\( 9 \)\( \frac{39}{2} \) -
12.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(1+2\sqrt{6}\)\(5-2\sqrt{6}\)\(1\)\(5\)\(10\) -
13.
Разлика највећег и намањег решења једначине \(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3\) једнак је:
\(3\)\(2\)\(4\)\( 1 \)\(5 \) -
14.
У троуглу су странице \(b=3\sqrt{3}\) и \(c= 6\) , а најмањи угао \(\alpha=\frac{\pi}{6} \). Ако је трећа страница \(a < b\) , тада је \(a\) једнако:
\( 2\sqrt{3} \)\( 3 \)\( 2 \)\( \frac{3}{2} \)\( \frac{5}{2} \) -
15.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{3}{2} \)\(\frac{1}{8}\) -
16.
Целих бројева \(x\) за које важи неједналост \(x+1>\sqrt{5-x}\) има:
\(3\)\(5\)\(4\)\(2\)\(1\) -
17.
Дате су тачке \(A(1,2), B(4,-7), C(6,-3).\) Ако је \(D(x_0, y_0)\) подножје висине спуштене из тачке \(C\) на страницу \(AB\), троугла \(ABC\) тада је \(x_0\cdot y_0\) једнако:
\(-6 \)\( 16\)\(-12\)\(4\)\( 8\) -
18.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(3\)\(7 \)\(4\)\(>7\)\(6\) -
19.
Ако је \(log_\sqrt{5}\), тада је \(log_{10}2\) једнако:
\(\frac{2}{a+1}\)\(\frac{a+1}{2}\)\(\frac{1}{2(a+1)} \)\(\frac{1}{a+2}\)\(\frac{1}{2a+1}\) -
20.
Ако је \(J=ab+\frac{a^2b+ab^2}{a^2-b^2}(\frac{a^2}{b}-\frac{b^2}{a}); a=1,75 ; b=1,25\) тада је \(J\) једнако:
\( \frac{1}{4} \)\( 9 \)\( 4 \)\( 1 \)\( \frac{37}{8} \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 14. задатка
Из текста задатка можемо закључити да је \(a<b<c\) па онда важи слика! Због угла \(\alpha=\frac{\pi}{6}\) важи да је \(h=\frac{b}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) . Па је \(c_1=\frac{b\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}\) а онда је \(c_2=\frac{3}{2}\) . Па је \(a=\sqrt{h^2+c_2^2}=3\)
Решење 15. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.