Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је \( a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}\), онда је вредност израза \((a+9)^{a+\frac{9}{2}}\) једнака:
\(2\)\(\frac{1}{2}\)\(4 \)\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{16}\) -
2.
Угао између правих \( p : x - 3y + 5 = 0\) и \(q : 2x - y - 3 = 0\) je:
\(60^{\circ}\)\(120^{\circ}\)\(30^{\circ}\)\(45^{\circ}\)\(90^{\circ}\) -
3.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( -4 \)\( 2i-1 \)\( 1-i \)\( 4i \)\( -2+2i \) -
4.
Производ свих решења једначине \(4^{x-\frac{1}{x}}+16^{x-\frac{1}{x}}=72\) једнак је:
\(-1\)\(-6\)\(4\)\(1\)\(6 \) -
5.
Број свих целобројних решења неједначине \(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\) је:
\(2\)\(1 \)\(0 \)\(3 \)\(6\) -
6.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(3\)\(4\)\(2\)\(1\)\(0\) -
7.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(59\)\(100\)\(50\)\(99\)\(41\) -
8.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(10\)\(8\)\(2\)\(13\)\(5\) -
9.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(2-i\)\(2+i\)\(1+2i\)\(1-2i\)\(1-i\) -
10.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(3\)\(-7\)\(-3\)\(7\)\(-12\) -
11.
У развоју \(\left ( \sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{2} \right )^{2012}\) број чланова који су цели бројеви једнак је:
\(504 \)\(503\)\(168 \)\(671 \)\(167 \) -
12.
Број свих петоцифрених бројева дељивих са 5, који имају тачно једну непарну цифру, једнак је:
\(24\cdot 5^{3}\)\(55\cdot 5^{2}\)\(18\cdot 5^{3}\)\(4\cdot 5^{4}\)\(21\cdot 5^{3}\) -
13.
Ako за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(kx^2-(3k+2)x+7=0\) важи \( \frac{1}{x_1}\frac{1}{x_2}=8\), вредност параметра \(k\) припада интервалу:
\((5,10)\)\((-10,0)\)\((\frac{1}{2},5)\)\((-20,-10)\)\((10,20)\) -
14.
На сајму књига првог дана је продато \(40\%\) књига мање него другог дана, а трећег за четвртину мање него првог и другог дана заједно. Ако је прва три дана укупно продато \(10500\) књига, онда је првог дана овог сајма продато:
2100 књига2400 књига2700 књига2250 књига2550 књига -
15.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(4\)\(3 \)\(4,5\)\(2\)\(2,5\) -
16.
Угао између веће основице и крака једнакокраког трапеза једнак је \(60^{o}\) . Ако је дужина те основице једнака \(9 cm ,\) а крака \(4 cm ,\) површина трапеза (у \(cm^2\) ) једнака је:
\(18 \)\(16\)\( 24\sqrt{3} \)\(14\sqrt{3} \)\(7\sqrt{3} \) -
17.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(24\)\(28\)\(25\)\(26\)\( 27\) -
18.
Ако се број страница конвексног \(n\)-тоугла повећа зa \(7\), број дијагонала му се повећа за \(119\). Број \(n\) износи:
\(15\)\(14\)\(17\)\(12\)\(13\) -
19.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+5x-9=0\), тада је \(x^3_1+x^3_2\) једнако:
\(-10\)\(-260\)\(-170\)\(10\)\(170\) -
20.
Нека је \(ax + b\) остатак који се добија дељењем полинома \(P(x)=x^{2013}-64x^{2007}+65\) полиномом \(Q(x) = x^2 - 3x + 2\) . Tada je vrednost izraza \(a + b\) једнака
\(-2 \)\(4 \)\(-4 \)\(2 \)\(0 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 5. задатка
\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\
\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\
\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\
\frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)
\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\
x \in\{-2,-1,3\}\)
Решење 7. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Решење 8. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.