Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(100\)\(41\)\(50\)\(59\)\(99\) -
2.
Скуп решења неједначине \(\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x+1)>\log_{2}\frac{1}{4}\) је:
\((1,3)\)\((-1,0)\)\((0,3)\)\((-1,3)\)\((-1,1)\cup (1,3)\) -
3.
Дата је геометријска прогресија \(a_1, a_2, a_3, . . . \). Ако је \(a_1+a_7 =\frac{65}{16}\) и \(a_2+a_8 =\frac{65}{32}\) , онда је \(\frac{ a_3}{ a_{13}} \) једнако:
\(2^{12} \)\(2^{13} \)\(2^{-10} \)\(2^{10} \)\(2^{-12} \) -
4.
Разлика највећег и намањег решења једначине \(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3\) једнак је:
\(2\)\(3\)\(5 \)\(4\)\( 1 \) -
5.
Ако се број страница конвексног \(n\)-тоугла повећа зa \(7\), број дијагонала му се повећа за \(119\). Број \(n\) износи:
\(17\)\(13\)\(14\)\(15\)\(12\) -
6.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(6\)\(4\)\(>7\)\(7 \)\(3\) -
7.
Број свих целобројних решења неједначине \(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\) је:
\(2\)\(3 \)\(6\)\(0 \)\(1 \) -
8.
Број свих петоцифрених бројева дељивих са 5, који имају тачно једну непарну цифру, једнак је:
\(18\cdot 5^{3}\)\(21\cdot 5^{3}\)\(4\cdot 5^{4}\)\(55\cdot 5^{2}\)\(24\cdot 5^{3}\) -
9.
На колико начина се од 6 девојака и 7 младића може саставити екипа од 5 чланова, тако да у екипи буду 3 девојке и 2 младића?
\(420\)\(41\)\(128\)\(945\)\(512\) -
10.
Ако је \(a=225^{\frac{1}{2}-\log_{15}\sqrt[4]{9}}\) онда је \((a-4)^{a}\) једнако:
\(0 \)\(64 \)\(1 \)\(-1 \)[math]4 [/math -
11.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( \frac{1}{2+a} \)\( \frac{2}{1+a} \)\( \frac{1}{1+2a} \)\( -2(1+a) \)\( \frac{1}{2(1+a)} \) -
12.
Ако је лопта запремине \(V_1\) уписана у коцку запремине \(V_2\) , тада је \(\frac{V_1}{V_2}\) једнако:
\( \frac{\pi}{4} \)\( \frac{\pi}{3} \)\( \frac{\pi}{6} \)\( \frac{2\pi}{9} \)\( \frac{\pi}{8} \) -
13.
Производ свих решења једначине \(4^{x-\frac{1}{x}}+16^{x-\frac{1}{x}}=72\) једнак је:
\(1\)\(-6\)\(4\)\(-1\)\(6 \) -
14.
Укупна цена две књиге износи \(2600\) . Уколико би се цена прве књиге увећала за \(150\) динара и цена друге умањила за \(150\) динара, тада би цена друге износила \(30\%\) цене прве књиге. Разлика цене прве и друге књиге (у динарима) једнака је:
\(1250 \)\(1100 \)\(1150 \)\(1050 \)\(1200 \) -
15.
Једначина праве која пролази кроз тачке \(A(-1,1)\) и \(B(1,4)\) гласи:
\( 2x - 3y + 5 = 0 \)\( x – 2y + 5 = 0 \)\( 3x – 2y + 5 = 0 \)\( x – y + 2 = 0 \)\( 3x + 2y - 5 = 0 \) -
16.
Дужина крака једнокраког троугла је \(5cm\), а висине која одговара основици \(3cm\). У тај троугао уписан је правоугаоник максималне површине тако да једна страница правоугаоника припада основици троугла. Обим тог правоугаоника је:
10 cm8 cm7 cm11 cm9 cm -
17.
Једначина тангентне елипсе \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) која пролази кроз тачку \(A(2,3)\) гласи:
\( 2x – y – 1 = 0 \)\( x+ 2y – 8 = 0 \)\( 2x + y – 7 = 0 \)\( x – 2y + 4 = 0 \)\( 3x+ 2y – 1 = 0 \) -
18.
Ако за комплексан број \(z\) важи \(\frac{\left | z-1+i \right |}{\left | z-2+2i \right |}=1\) и \(\frac{\left | z \right |}{\left | z-1-i \right |}=1\), гдеје \( i^2 = -1\), тада је \(Im(\bar{z}\cdot i)\) једнак:
\(-2\)\(1\)\(0\)\(2\)\(-1\) -
19.
Све вредности параметра \(p\) , за које за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(x^2-px+6=0\) важи релација \(x_1-x_2 = 1\) , припадају скупу:
\( (-6,6) \)\( (-4,4) \)\( (-1,6) \)\( (4,10) \)\( (-10,-4) \) -
20.
Број решења једначине \(2\sin^2x=\sin2x\) на интервалу \([-\pi,\pi]\) једнак је43567
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 1. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Решење 7. задатка
\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\
\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\
\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\
\frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)
\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\
x \in\{-2,-1,3\}\)
Решење 16. задатка
Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину.
Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\).
Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0.
\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.