Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(7 \)\(3\)\(>7\)\(6\)\(4\) -
2.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(2\)\(1\)\(3\)\(0\)\(4\) -
3.
Реално решење једначине \(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{x} \) припада интервалу:
\(\left ( -\infty \right ]\)\(\left (1,2 \right ]\)\(\left (2,3 \right ]\)\(\left (0,1 \right ]\)\((3,+ \infty) \) -
4.
Ако је \((a,b]\cup(c,d]\) решење неједначине \(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\), тада је \(a+b+c+d\) једнако:
\(16\)\(14\)\(13\)\(12\)\(15\) -
5.
На сајму књига првог дана је продато \(40\%\) књига мање него другог дана, а трећег за четвртину мање него првог и другог дана заједно. Ако је прва три дана укупно продато \(10500\) књига, онда је првог дана овог сајма продато:
2250 књига2550 књига2100 књига2400 књига2700 књига -
6.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+5x-9=0\), тада је \(x^3_1+x^3_2\) једнако:
\(10\)\(-170\)\(-10\)\(-260\)\(170\) -
7.
Ако се број страница конвексног \(n\)-тоугла повећа зa \(7\), број дијагонала му се повећа за \(119\). Број \(n\) износи:
\(12\)\(14\)\(17\)\(15\)\(13\) -
8.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 3 \)\( 9\)\( 12 \)\( 15 \)\( 6 \) -
9.
Угао између правих \( p : x - 3y + 5 = 0\) и \(q : 2x - y - 3 = 0\) je:
\(90^{\circ}\)\(120^{\circ}\)\(30^{\circ}\)\(45^{\circ}\)\(60^{\circ}\) -
10.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 6 \)\( 3 \)\( 2 \)\( 4\)\( 5 \) -
11.
Збир свих решења једначине \(\cos ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\) која припадају интервалу \((\pi ,2\pi )\) једнак је:
\(\frac{11\pi }{2}\)\(\frac{13\pi }{3} \)\(\frac{11\pi }{4}\)\(3\pi \)\(\frac{17\pi }{6} \) -
12.
Целих бројева који припадају скупу решења неједначине \(\frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1\) има:
\( 2 \)бесконачно много\( 4\)\( 5 \)\( 3 \) -
13.
Ако је лопта запремине \(V_1\) уписана у коцку запремине \(V_2\) , тада је \(\frac{V_1}{V_2}\) једнако:
\( \frac{2\pi}{9} \)\( \frac{\pi}{6} \)\( \frac{\pi}{8} \)\( \frac{\pi}{3} \)\( \frac{\pi}{4} \) -
14.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( 2i-1 \)\( -2+2i \)\( 4i \)\( 1-i \)\( -4 \) -
15.
Први члан геометријске прогресије је \(a_1=3\) а шести члан је \(a_6=96\) . Збир првих десет чланова \(S_10\) је:
\( 1023 \)\( 6160 \)\( 369 \)\( 3069 \)\( 3080 \) -
16.
Угао између веће основице и крака једнакокраког трапеза једнак је \(60^{o}\) . Ако је дужина те основице једнака \(9 cm ,\) а крака \(4 cm ,\) површина трапеза (у \(cm^2\) ) једнака је:
\(18 \)\(16\)\(7\sqrt{3} \)\(14\sqrt{3} \)\( 24\sqrt{3} \) -
17.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(1-i\)\(2-i\)\(1-2i\)\(1+2i\)\(2+i\) -
18.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(5\)\(10\)\(2\)\(13\)\(8\) -
19.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \) -
20.
Збир квадрата свих решења једначине \(4^x=2^{\frac{x+1}{x}}\) је:
\( \frac{5}{4} \)\( 25 \)\( \frac{3}{2} \)\( 5 \)\( \frac{1}{2} \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 4. задатка
\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)
Решење 12. задатка
\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)
На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)
Решење 18. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.