Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако се цена артикла најпре повећа за \(30\%\) а онда смањи за \(20\%\) коначна цена артикла у односу на почетну цену је:
већа за\( 4\% \)већа за\( 10\% \)већа за\( 5\% \)већа за\( 2\% \)мања за\( 2\% \) -
2.
За \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a\neq b\) , израз \(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b} \right )\cdot \left ( a+b+2\sqrt{ab} \right ) \) идентички је једнак изразу:
\(-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\frac{1}{a-b}\)\(\sqrt{a}\)\(\sqrt{b}\) -
3.
Ако су странице троугла \(a=1, b=3\sqrt{2}, c=5\), тада је највећи угао једнак:
\(\frac{\pi}{2}\)\(\frac{3\pi}{4} \)\(\frac{5\pi}{12}\)\(\frac{2\pi}{3}\)\(\frac{5\pi}{6} \) -
4.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\((1,3)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\([\frac{1}{2},1]\)\((1,+\infty)\) -
5.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( -4 \)\( 4i \)\( 1-i \)\( 2i-1 \)\( -2+2i \) -
6.
Ако је права \(p : y = 2x + n\) тангента кружнице \(k : x^2 + y^2 = 5\), тада је \(n\) једнако:
\(\pm6\)\(\pm3\)\(\pm5\)\(\pm7\)\(\pm4\) -
7.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(1-2i\)\(2-i\)\(1+2i\)\(1-i\)\(2+i\) -
8.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(5\)\(5-2\sqrt{6}\)\(1+2\sqrt{6}\)\(10\)\(1\) -
9.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(72\pi \)\(56\pi \)\(48\pi\)\(64 \pi \)\(32\sqrt{3}\pi \) -
10.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( 1-i \)\( -1-i \)\( 1+i \)\( -1+i \)\( i \) -
11.
Збир свих решења једначине\( \sqrt{2x^2 - x + 3} = x +1\) je:
\(2\)\(5\)\(-1\)\(3\)\(4\) -
12.
Једначина тангентне елипсе \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) која пролази кроз тачку \(A(2,3)\) гласи:
\( x+ 2y – 8 = 0 \)\( 3x+ 2y – 1 = 0 \)\( x – 2y + 4 = 0 \)\( 2x – y – 1 = 0 \)\( 2x + y – 7 = 0 \) -
13.
Различитих петоцифрених бројева, у чијем се запису користе две цифре 2 и по једна цифра 3, 4 и 5, има:
\( 240 \)\( 60 \)\( 30 \)\( 40 \)\( 120 \) -
14.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(-12\)\(-3\)\(3\)\(-7\)\(7\) -
15.
Дужина крака једнокраког троугла је \(5cm\), а висине која одговара основици \(3cm\). У тај троугао уписан је правоугаоник максималне површине тако да једна страница правоугаоника припада основици троугла. Обим тог правоугаоника је:
10 cm9 cm8 cm7 cm11 cm -
16.
Број решења једначине \(2\sin^2x=\sin2x\) на интервалу \([-\pi,\pi]\) једнак је43765 -
17.
Производ свих реалних решења једначине \( \sqrt{10+x}-\sqrt{5-x}=\sqrt{1+x}\) једнак је:
\(\frac{2}{5}\)\(\frac{6}{5}\)\(-\frac{4}{5}\)\(\frac{4}{5}\)\(-\frac{2}{5}\) -
18.
Производ свих реалних решења једначине \(3|x|=12-x\) једнак је:
\( -18 \)\( -12 \)\( -6\)\( 3 \)\( 6\) -
19.
Израз \((a^{-1}+b^{-1})^{-1}:(b^{-1}-a^{-1})^{-1}, (a,b\neq0, a\neq b)\) идентички је једнак изразу:
\( 1 \)\( a^2b^2 \)\( \frac{a-b}{a-b} \)\( \frac{a-b}{a+b} \)\( \frac{a+b}{a-b} \) -
20.
Све вредности параметра \(p\) , за које за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(x^2-px+6=0\) важи релација \(x_1-x_2 = 1\) , припадају скупу:
\( (-6,6) \)\( (4,10) \)\( (-4,4) \)\( (-10,-4) \)\( (-1,6) \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 4. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 15. задатка
Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину.
Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\).
Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0.
\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.