Тачан је исказ: \(f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1\) , због разлике у домену и кодомену функција.

\(\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}=\) \(\frac{1}{a+\frac{a}{ab+1}}\frac{a}{ab+1}-\frac{1}{b+\frac{b}{ba+1}}\frac{b}{ab+1}=\)\(\frac{a}{a^2b+a+a}-\frac{b}{b^2a+b+b}=\frac{1}{ab+2}-\frac{1}{ab+2}=0\)

\(\binom{n}{3}=671\binom{n}{2}\)
\(\frac{n(n-1)(n-2)}{3\cdot 2\cdot 1}=671\frac{n(n-1)}{2\cdot 1} \Rightarrow n=2015\)

Целих има:
\(\left ( \sqrt[5]{11} \right )^{2015-k}\cdot \left ( \sqrt[11]{5} \right )^{k} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2015-k}{5},\frac{k}{11}\in \mathbb{Z}\)
\(k\equiv 0(mod 5) \wedge k\equiv 0(mod 11) \Rightarrow k=55l, l\in \mathbb{Z}\)

\(2015:55=36,6...\) Дакле, целих има: \(36\), а оних који нису цели има:
\(2015-36=1979\)

\(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\)
\((\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)(\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)=1+\sin x\)
\(1-2\sin ^{2}x=1+\sin x\)
\(\sin x(2\sin x+1)=0\)

\(\sin x=0 \vee \sin x=-\frac{1}{2}\)

\(x=k\pi  \vee x=\frac{7\pi }{6} +2k\pi  \vee x=\frac{11\pi }{6} +2k\pi,k\in \mathbb{Z}\)

\(x\in \{\cdots ,-\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{6},0,\pi ,\frac{7\pi }{6},\cdots \}\)

\(-\frac{\pi }{6} + \pi=\frac{5\pi }{6}\)

\(log_{\frac{1}{2}}28=-log_228=-log_22^2-log_27=-2-\frac{1}{a}=-\frac{2a+1}{a}\)

\(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\)
\(Q(x)=x^2-1=(x-1)(x+1)\)
\(P(1)=1+1+a+b=0\)
\(P(-1)=1-1-a+b=0\) Одатле добијамо да је \( b=-1\) и \(a=-1\) па је \(2a-5b=3\).

\(H=\frac{d}{2}\)
\(s^2=H^2+(\frac{d}{2})^2\)
\(36=(\frac{d}{2})^2 +(\frac{d}{2})^2\)
\(d^2=72\)
\(d=6\sqrt{2}\)

\(V=BH=\frac{1}{3}\frac{d^2}{2}H=\frac{1}{3}\frac{(6\sqrt{2})^2}{2}3\sqrt{2}=36\sqrt{2}cm^3\)

\(\sin\alpha=\frac{15}{17}\)
\(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha=1\Rightarrow \cos\alpha=-\frac{8}{17}\)
\(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)=\cos\frac{\pi}{4}\cos\alpha+\sin\frac{\pi}{4}-\sin\alpha=\frac{7\sqrt{2}}{34}\)

\(\log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\)
\(x-2>0 \wedge x+2>0 \wedge x^{2}-4>0 \Rightarrow x>2\)

\(\log \frac{\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x+2}^{3}}{\sqrt{x^{2}-4}}= \frac{1}{2}=\log 10^{\frac{1}{2}}\)
\(\frac{\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x+2}^{3}}{\sqrt{x^{2}-4}}= \sqrt{10}\)
\(x+2=\sqrt{10}\)
\(x=\sqrt{10}-2\approx -1,1\)

Због услова закључујемо да једначина нема решења.

\(z^4=(z^2)^2=((1+i)^2)^2=(2i)^2=-4 \)

\((x^3+\frac{1}{x})^{12}\)
\((x^3)^{12-5}\cdot(\frac{1}{x})^k=x^0\)
\(x^{3(12-k)-k}=x^0\)
\(4k=36\Rightarrow k=9\) пошто бројимо од  \(k=0\), тада је  \(k=9\) десети члан

\(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{x}\)
\(3x+2\geq 0\wedge 2x-2\geqslant 0 \wedge x\geqslant 0 \Rightarrow x\geqslant 1\)
\(\sqrt{3x+2}=\sqrt{x}+\sqrt{2x-2} /^{2}\)
\(3x+2=x+2\sqrt{x(2x-2)}+2x-2\)
\(2=\sqrt{x(2x-2)}\)
\(x^{2}-x-2=0 \Rightarrow x=2 \vee x=-1 ,\) али због услова задатка, једино решење је:
\(x=2\)

\(z=x+iy\)
\(\frac{\left | z-1+i \right |}{\left | z-2+2i \right |}=1\)
\(\left | x+iy-1+i \right |=\left | x+iy-2+2i \right | \)
\( \sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2} \Rightarrow x-y=3\)

\(\frac{\left | z \right |}{\left | z-1-i \right |}=1 \)
\( \left | x+iy \right |=\left | x+iy-1-i \right | \)
\( \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} \Rightarrow x+y=1\)

\(x=2, y=-1 \Rightarrow z=2-i \Rightarrow \bar{z}=2+i \)
\(\bar{z}=2+i \Rightarrow \bar{z}\cdot i=-1+2i\)
\(Im(\bar{z}\cdot i)=Im(-1+2i)=2\)

Ако \(12\) радника, радећи \(5\) дана, зараде \(125000\) динара, тада ће \(12\) радника, радећи 1 дан, да зараде \(125000:5=25000\) динара, односно тада ће 1 радник, радећи 1 дан, да заради \(25000:12=\frac{6250}{3}\) динара. Одатле можемо да закључимо да ће 15 радника, радећи 1 дан, да зараде \( \frac{6250}{3}\cdot 15=31250\) динара. А ако раде \(6\) дана \(31250\cdot 6=187500\) динара.

\( \frac{8}{3-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}=  \frac{8(3+\sqrt{5})}{3^2-\sqrt{5}^2}-\frac{2}{2+\sqrt{5}} \cdot \frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}=  \frac{8(3+\sqrt{5})}{9-5}-\frac{2(2-\sqrt{5})}{-1}=10 \)
 

 

 

\(\frac{3}{\sqrt{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{2}+2}+\frac{7}{\sqrt{2}+3}=\) \(\frac{3(\sqrt{2}-1)}{2-1}+\frac{4(\sqrt{2}-2)}{2-4}+\frac{7(\sqrt{2}-3)}{2-9}=\) \(\frac{3\sqrt{2}-3}{1}-\frac{4\sqrt{2}-8}{2}-\frac{7\sqrt{2}-21}{7}=\) \(\frac{14(3\sqrt{2}-3) -7(4\sqrt{2}-8) -2(7\sqrt{2}-21)}{14}=\) \(\frac{56}{14}=\) \(4\)

\(AB=6cm, AD=4cm, AC=5cm\)
\(BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{36cm^{2}-16cm^{2}}=2\sqrt{5}cm\)
\(DC=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{25cm^{2}-16cm^{2}}=3cm\)
\(P=\frac{BC\cdot AD}{2}=\frac{(2\sqrt{5}cm+3cm)4cm}{2}=2(2\sqrt{5}+3)cm^{2}\)
\(P=\frac{AB\cdot BC\cdot CD}{4R} \Rightarrow \)\(R=\frac{AB\cdot BC\cdot CD}{4P}=\)\(\frac{6cm\cdot (2\sqrt{5}cm+3cm)\cdot 5cm}{4\cdot 2(2\sqrt{5}+3)cm^{2}}=\frac{15}{4}cm\)
 

\(\sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\)
\(x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi   \vee  x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\)   
\(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi   \vee  x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi  \) 
\(x\in\{\frac{\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, -\frac{5\pi}{12}\}  \)

Размотримо услове: \(x-3\geq 0\Rightarrow x\geq3\) и \(8-x\geq0\Rightarrow x\leq 8.\)
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3/^2\)
\(x-3+2\sqrt{(x-3)(8-x)}+8-x=9\)
\(\sqrt{(x-3)(8-x)}=2/^2\)
\(-x^2+11x-28=0\) Па добијамо да је \(x_1=4\) и \(x_2=7\) односно \(x_2-x_1=7-4=3\).

\(3\cdot 81^{x}+2\cdot 16^{x}\leqslant 5\cdot 36^{x}\)
\(3\cdot 3^{4x}+2\cdot 2^{4x}\leqslant 5\cdot 3^{2x}\cdot 2^{2x} /:2^{4x}\)
\(3\cdot \left ( \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right )^{2}+2\leqslant 5\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \)

Уведимо следећу смену \(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}=t, t>0\)
\(3t^{2}-5t+2\leqslant 0 \Rightarrow t_1=\frac{2}{3} \vee t_2=1\), па тада важи: \(t\in \left [ \frac{2}{3},1 \right ] \wedge t>0 \Rightarrow \frac{2}{3}\leqslant t\leqslant 1\)

\(\frac{2}{3}\leqslant \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \leqslant 1 \Rightarrow\)\(-1\leqslant 2x \leqslant 0\)
\( -\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -\frac{1}{2},0 \right ]\)