\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
 
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)

\( 80\%(130\%x)=\frac{80}{100}\frac{130}{100}x=\frac{104}{100}x=104\%\) коначна цена артикла у односу на почетну цену је већа за \(4\%\) .

\(S_{11}=6141, q=2\)
\(a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}=a_1\cdot \frac{1-2^11}{1-2}=6141\)
\(a_1\cdot 2047=6141\)
\(a_1=3\)

\(g(x) = 3x - 2 \)
Ако знамо да је \(g^{-1}(g(x))=x\), тада је \(g^{-1}(3x - 2)=x \). Уведимо смену \(3x - 2=t \Rightarrow x =\frac{t+2}{3}\).
Тада је \(g^{-1}(t)=\frac{t+2}{3}\) и сада можемо израчунати вредност израза \(f(g^{-1} (4)) - g^{-1} (f(3))\).
\(f\left ( g^{-1}(4) \right )-g^{-1}(f(3))=f\left ( \frac{4+2}{3} \right )-g^{-1}\left ( 3^{2}+1 \right )=f(2)-g^{-1}(10)=5-4=1\).

\(n_1=n+7\)
\(D_{n_1}=D_n + 119\)
\(\frac{(n+7)(n+7-3)}{2}=\frac{n(n-3)}{2}+119\)
\(14n=210\)
\(n=15\)

\(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\)
\( 1 + 2\sin x \cos x - 2\sin x = \cos 2x\)
\( 2\sin x (\cos x – 1)= \cos^2x-\sin^2x-1\)
\( 2\sin x (\cos x – 1) +2\sin^2x=0\)
\( 2\sin x (\cos x-1+\sin x)=0\)
Посматрајмо прво \(\sin x=0\Rightarrow x=k\pi\) а потом размотримо  \(\cos x-1+\sin x =0\)

\( \cos x=1-\sin x\)
\( \cos^2x+\sin^2x=1\)
\( (1-\sin x)^2+\sin^2x=1\)
\( \sin x(\sin x-1)=0\) односно  \(\sin x=1 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)
\( x\in {0, \pi, 2\pi, 3\pi, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}}\)

\(\left [ 4^{-1}\left ( \frac{1}{25} \right )^{-\frac{1}{2}}+\left ( \sqrt{(-2)^{2}}-1,8 \right )^{-1} \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot \left ( \sqrt[3]{(-1)^{3}}+2,2 \right )=\) \(\left [ \frac{1}{4}\cdot 5 +\left ( 2-1,8 \right )^{-1} \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot \left ( -1+2,2 \right )=\) \(\left [ \frac{5}{4}+5 \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot 1,2=\) \(\frac{5}{2}\cdot \frac{12}{10}=3\)

\(z=x+iy\)
\(\frac{\left | z-1+i \right |}{\left | z-2+2i \right |}=1\)
\(\left | x+iy-1+i \right |=\left | x+iy-2+2i \right | \)
\( \sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2} \Rightarrow x-y=3\)

\(\frac{\left | z \right |}{\left | z-1-i \right |}=1 \)
\( \left | x+iy \right |=\left | x+iy-1-i \right | \)
\( \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} \Rightarrow x+y=1\)

\(x=2, y=-1 \Rightarrow z=2-i \Rightarrow \bar{z}=2+i \)
\(\bar{z}=2+i \Rightarrow \bar{z}\cdot i=-1+2i\)
\(Im(\bar{z}\cdot i)=Im(-1+2i)=2\)

Размотримо услове \(2x^2 - x + 3\geq0\) и \( x +1\geq0\), како је \(2x^2 - x + 3\) увек позитивно закључујемо коначно  \(x\geq -1\) .
\(\sqrt{2x^2 - x + 3} = x +1/^2\)
\(2x^2 - x + 3 = x^2 +2x+1\)
\(x^2-3x+2=0\) па је \(x_1=1\) и \(x_2=2\) односно \(x_1+x_2=3\)

\( sin\alpha=\frac{5}{13}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\)

\( sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Rightarrow cos\alpha=-\frac{12}{13}\)

\( cos\beta=-\frac{3}{5}, \pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\)

\( sin^2\beta +cos^2\beta =1\Rightarrow sin\beta =-\frac{4}{5}\)

\( cos(\alpha + \beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta = \frac{56}{65}\)

\(f(x)=\frac{1-x}{1+x} \Rightarrow f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow f^{-1}\left (\frac{1-x}{1+x} \right )=x\\ \frac{1-x}{1+x}=t \Rightarrow x=\frac{1-t}{1+t}\\ f^{-1}(t)=\frac{1-t}{1+t}\\ g(x)=\frac{1}{x^2+1} \Rightarrow g(0)=\frac{1}{0^2+1}=1\\ f^{-1}(g(0))=f^{-1}(1)=\frac{1-1}{1+1}=0\)

Тачан је исказ: \(f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1\) , због разлике у домену и кодомену функција.

Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину. 

Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\). 

Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0. 

\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.

\(\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x+1)>\log_{2}\frac{1}{4}\)

\(x^{2}-2x+1>0 \Rightarrow x\neq 1\)

\(\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x+1)>\log_{\frac{1}{2}}4\)

\(x^{2}-2x+1<4 \Rightarrow x^{2}-2x-3<0 \) и затим користећи Вијетове формуле добијамо да је:

\(x\in (-1,3) \wedge x\neq 1 \Rightarrow x\in(-1,1)\cup (1,3)\)

\(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}=\frac{2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}=\frac{2i(1-i)}{2}=1+i\)

\(\left ( \sqrt[4]{3}\right )^{2012-k}\left (\sqrt[3]{2} \right )^{k}=3^{\frac{2012-k}{4}}\cdot 2^{\frac{k}{3}}\)
\(\frac{2012-k}{4},\frac{k}{3} \in \mathbb{Z}\)
\(k\equiv 2012(mod 4)\equiv 0(mod4) \Rightarrow k=4m, m\in \mathbb{Z}\)
\(k\equiv 0(mod 3) \Rightarrow 4m\equiv 0(mod 3) \Rightarrow m\equiv 0(mod 3) \Rightarrow m=3l, l\in \mathbb{Z} \)\(\Rightarrow k= 12l\)
\(k\leqslant 2012 \wedge k\in \mathbb{Z} \Rightarrow 12l\leqslant 2012 \wedge l\in \mathbb{Z}\)
\(l \leqslant 167,667 \Rightarrow 167+1=168\)

Ако \(12\) радника, радећи \(5\) дана, зараде \(125000\) динара, тада ће \(12\) радника, радећи 1 дан, да зараде \(125000:5=25000\) динара, односно тада ће 1 радник, радећи 1 дан, да заради \(25000:12=\frac{6250}{3}\) динара. Одатле можемо да закључимо да ће 15 радника, радећи 1 дан, да зараде \( \frac{6250}{3}\cdot 15=31250\) динара. А ако раде \(6\) дана \(31250\cdot 6=187500\) динара.

Број је дељив са 5 ако је последња цифра тог броја 0 или 5 :
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и чија је последња цифра 0 има: \(9! \).
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и чија је последња цифра 5 има: \(8 \cdot 8! . \)Укупно их је: \(9!+ 8 \cdot 8!= 9 \cdot 8!+ 8 \cdot 8!= 17 \cdot 8!\)

Укупан број комбинација је \(5!\) , али због две двојка имаћемо два пута исте бројеве па је потребно \(\frac{5!}{2}=60 \)

\(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\)
\(Q(x)=x^2-1=(x-1)(x+1)\)
\(P(1)=1+1+a+b=0\)
\(P(-1)=1-1-a+b=0\) Одатле добијамо да је \( b=-1\) и \(a=-1\) па је \(2a-5b=3\).