\( xy=12 \Rightarrow y=\frac{12}{x} \)
\( x^2+(\frac{12}{x})^2=51 \Rightarrow x^4-51x^2+144=0\) уводимо смену \(x^2=t \)и даље решавамо \(t^2-51t+144=0\) . Одатле добијамо да је \(t_1=48 \vee t_2=3\) односно
\( x^2=48 \vee x^2=3 \)
\( x_1=4\sqrt{3} \vee x_2=-4\sqrt{3} \vee x_3=\sqrt{3} \vee x_4=-\sqrt{3} \)
\( y_1=\sqrt{3} \vee y_2=-\sqrt{3} \vee y_3=4\sqrt{3} \vee y_4=-4\sqrt{3}\)
Како је услов задатка да \(0 < x \leq y\) тада једино узимамо у обзир  \(x_3=\sqrt{3}, y_3=4\sqrt{3}\) . Тада је \(y - x^3\) једнако \(\sqrt{3} \)

\(((\frac{7}{9}-\frac{7}{9}):1,25+(\frac{6}{7}-\frac{17}{28}):(0,358-0,108))\cdot1,6 - \frac{19}{25}=\)  \((\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{5}+\frac{7}{28}\cdot 4)\cdot\frac{8}{5} - \frac{19}{25}=1 \)
 

Посматраћемо два скупа случајева:
1. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На последње место могу доћи 3 цифре, на прво место 3 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(3\cdot 3\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=216\)
2. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На прво место могу доћи 2 цифре, на последње место такође 2 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(2\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=96\)

И укупно 312 комбинација.

\( \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A} \)
\( 3x+3=2y-2 \)
\( 3x – 2y + 5 = 0 \)
 

\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)

\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)

\(\frac{sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)}{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}=  \frac{2sin\frac{2\alpha}{2}cos{2\beta}{2}}{2cos\frac{2\alpha}{2}cos{2\beta}{2}}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha \)

\(p : x - 3y + 5 = 0\)
\(y=\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\Rightarrow k_1=\frac{1}{3}\)

\(q : 2x - y - 3 = 0 \)
\(y=2x-3 \Rightarrow k_2=2\)

\(tg\alpha=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}=1\Rightarrow \alpha=45^{\circ}\)

\(\left [ 6^2+9\cdot \left ( 5,25-10\cdot (0,5)^3 \right ) +\left ( \frac{5}{2}:\frac{(25)^{\frac{1}{2}}}{6} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}}=\left [ 36+9\cdot 4 +\left ( \frac{5}{2}:\frac{6}{5} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}} =\sqrt[4]{81}=3\)

\(g(x) = 3x - 2 \)
Ако знамо да је \(g^{-1}(g(x))=x\), тада је \(g^{-1}(3x - 2)=x \). Уведимо смену \(3x - 2=t \Rightarrow x =\frac{t+2}{3}\).
Тада је \(g^{-1}(t)=\frac{t+2}{3}\) и сада можемо израчунати вредност израза \(f(g^{-1} (4)) - g^{-1} (f(3))\).
\(f\left ( g^{-1}(4) \right )-g^{-1}(f(3))=f\left ( \frac{4+2}{3} \right )-g^{-1}\left ( 3^{2}+1 \right )=f(2)-g^{-1}(10)=5-4=1\).

\(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^1-b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}=10\)

\(r=12cm\)
\(H_k=6cm +H_v\)
\(V_v=V_k \Rightarrow BH_v=\frac{1}{3}BH_k \Rightarrow H_v=\frac{1}{3}H_k \Rightarrow 3H_v=H_k\)
\(3H_v=6cm +H_v \Rightarrow H_v=3cm, H_k=9cm\)

\(s=\sqrt{H_k^{2}+r^{2}}=15cm\)

\(B=r^{2}\pi =144\pi cm^{2}\)
\(P_v=2B+M_v=288\pi cm^{2}+2r\pi H_v=288\pi cm^{2}+72\pi cm^{2}=360\pi cm^{2}\)
\(P_k=B+M_k=144\pi cm^{2}+r\pi s=144\pi cm^{2}+180\pi cm^{2}=324\pi cm^{2}\)

\(P_v:P_k=360\pi cm^{2}:324\pi cm^{2}=10:9\)

\(\binom{n}{2}=1005\binom{n}{1} \Rightarrow \frac{n(n-1)}{2}=1005n \Rightarrow n=2011\)

\(\binom{2011}{k}=\left ( \sqrt{3} \right )^{2011-k}\cdot \left ( \sqrt[3]{2} \right )^{k} \in \mathbb{Q} \Rightarrow \frac{2011-k}{2}, \frac{k}{3}\in \mathbb{Z}\)

\(k\equiv 1( mod 2) \Rightarrow k=2m+1, m\in \mathbb{Z}\)
\(k\equiv 0( mod 3) \Rightarrow 2m+1\equiv 0( mod 3)\)
\(2m\equiv -1( mod 3)\)
\(2m\equiv 2( mod 3)\)
\(m\equiv 1( mod 3)\Rightarrow m=3l+1, l\in \mathbb{Z}\)

\(k=6l+3\)

\(k\leqslant 2011\Rightarrow 6l+3\leqslant 2011 \Rightarrow l\leqslant 334,6667\)

\(334+1=335\)

Нека је  \(x\)  број књига које су продате другог дана, тада је збир продатих књига сва три дана:

\(60\%x+x+\frac{3}{4}(60\%x+x)=10500\)

\(\frac{60}{100}x+x+\frac{3}{4}\left (\frac{60}{100}x+x  \right )=10500\)

\(x=3750\), дакле толико књига је продато другог дана.

Првог дана је продато: \(60\%3750=\frac{60}{100}3750=2250\) књига

Коефицијент праве \(p\) је \(k_p=2 \), што значи да ће коефицијент праве \(n\) бити \(k_n=-\frac{1}{2}\) , односно њен облик ће бити \(y=-\frac{1}{2}x+n\) . Пошто она садржи тачку \(A(3,4)\) , можемо заменити њене координате и добити коефицијент \(n=\frac{11}{2}\) и једначину \(n: y=-\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}\) . Потребно је да нађемо пресечну тачку ових правих, па ћемо заменити  \(y=-\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}\) у једначину \(4x-2y+1=0 \). Тако ћемо добити координате тачке \(S(2,\frac{9}{2})\) , па је \(x_S \cdot y_S=9.\)

\(\cos ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\\ \frac{1+\cos \alpha}{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\\ \cos \alpha(1+2\cos \alpha)=0\\ \cos \alpha=0 \vee \cos \alpha=-\frac{1}{2}\\ \alpha=\frac{\pi }{2}+k\pi \vee \alpha=\frac{2\pi }{3}+2k\pi \vee \alpha=\frac{4\pi }{3}+2k\pi , k\in \mathbb{Z}\\ \alpha=\frac{3\pi }{2} \vee \alpha=\frac{4\pi }{3}\\ \frac{3\pi }{2}+\frac{4\pi }{3}=\frac{17\pi }{6}\)

\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)

\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)

\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)

\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)

\( \frac{V_l}{V_k}=\frac{\frac{4}{3}r^3\pi}{a^3}=\frac{\frac{4}{3}\cdot (\frac{a}{2})^3\pi}{a^3}=  \frac{\pi}{6}\)

\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)

На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)

\( x^2-px+6=0 \Rightarrow x_1+x_2=p \wedge x_1x_2=6 \)
\( x_1-x_2 = 1\Rightarrow x_1=1-x_2\Rightarrow x_2+x^2_2=6\) 
\( x^2_2+x_2-6=0 \)
\( x_2=-3 \vee x_2=2 \Rightarrow x_1=-2 \vee x_1=3 \)
\( p=-5 \vee p=5 \)

\(\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1 \Rightarrow \frac{x^2}{13^2}+\frac{y^2}{12^2}=1 \Rightarrow a=13,b=12\)
\(e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}=\frac{5}{13}\)
\(e=\frac{c}{a} \Rightarrow c=5 \Rightarrow A(5,0); B(-5,0)\)
\(c=\left | AB \right |=\sqrt{(5-5)^{2}+\left ( \frac{15}{2}-0 \right )^{2}}=\frac{15}{2}\)
\(a=\left | BC \right |=\sqrt{(-5-5)^{2}+\left ( 0-0 \right )^{2}}=10\)
\(b=\left | AC \right |=\sqrt{(-5-5)^{2}+\left ( 0-\frac{15}{2} \right )^{2}}=\frac{25}{2}\)
\(O=a+b+c=\frac{15}{2}+10+\frac{25}{2}=30\)