Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( 11 \)\( \frac{32}{3} \)\( 13 \)\( \frac{17}{3} \)\( 4 \) -
2.
У биномном развоју \((x^3+\frac{1}{x})^{12}\), члан који не садржи \(x\) је:
деветидесетиједанаестиседмипети -
3.
Ако је \(log_\sqrt{5}\), тада је \(log_{10}2\) једнако:
\(\frac{1}{2a+1}\)\(\frac{a+1}{2}\)\(\frac{1}{2(a+1)} \)\(\frac{1}{a+2}\)\(\frac{2}{a+1}\) -
4.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 6 \)\( 15 \)\( 12 \)\( 9\)\( 3 \) -
5.
У развоју \(\left ( \sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{2} \right )^{2012}\) број чланова који су цели бројеви једнак је:
\(167 \)\(503\)\(504 \)\(671 \)\(168 \) -
6.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \) -
7.
Нека је \(ax + b\) остатак који се добија дељењем полинома \(P(x)=x^{2013}-64x^{2007}+65\) полиномом \(Q(x) = x^2 - 3x + 2\) . Tada je vrednost izraza \(a + b\) једнака
\(2 \)\(-4 \)\(4 \)\(-2 \)\(0 \) -
8.
Ако се цена артикла најпре повећа за \(30\%\) а онда смањи за \(20\%\) коначна цена артикла у односу на почетну цену је:
већа за\( 10\% \)већа за\( 5\% \)већа за\( 2\% \)већа за\( 4\% \)мања за\( 2\% \) -
9.
Вредност израза \( \frac{3}{\sqrt{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{2}+2}+\frac{7}{\sqrt{2}+3}\) je:
[math]4[\math][math]6-\sqrt{2}[\math][math]6\sqrt{2}[\math][math]2[\math][math]3\sqrt{2}[\math] -
10.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((1,+\infty)\)\([\frac{1}{2},1]\)\((1,3)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\) -
11.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{8}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{2} \) -
12.
Пети члан аритметичке прогресије је \(a_5 =16\) , а једенаести \(a_{11}=31\) . Збир првих \(17 \) чланова \(S_{17}\) je :
\( 455 \)\( 442 \)\( 368 \)\( 372,5 \)\( 242 \) -
13.
Сва решења једначине \(3\cdot16^x + 2\cdot 81^x =5\cdot36^x\) припадају интервалу:
\((5,7)\)\((-1,1)\)\((-3,-1)\)\((1,3)\)\((3,5)\) -
14.
Нека је \(f(x) = x^2 + 1\) и \(g(x) = 3x - 2\). Тада је вредност \(f(g^{-1} (4)) - g^{-1} (f(3))\) једнака:
\(3\)\(0\)\(-1\)\(1\)\(-3\) -
15.
Ако је \(a\neq -\frac{1}{2}\) и \(\left | a \right |\neq 2\) , онда је израз \(\left ( \frac{2a+1}{a+2}-\frac{4a+2}{4-a^{2}} \right ):\frac{2a+1}{a-2}+\left ( \frac{a+2}{2} \right )^{-1}\) идентички једнак изразу:
\(\frac{а}{a+2} \)\(\frac{1}{a+2} \)\(а \)\(1 \)\(2 \) -
16.
Производ свих реалних решења једначине \( \sqrt{10+x}-\sqrt{5-x}=\sqrt{1+x}\) једнак је:
\(-\frac{4}{5}\)\(-\frac{2}{5}\)\(\frac{4}{5}\)\(\frac{2}{5}\)\(\frac{6}{5}\) -
17.
Ако је права \(p : y = 2x + n\) тангента кружнице \(k : x^2 + y^2 = 5\), тада је \(n\) једнако:
\(\pm4\)\(\pm6\)\(\pm7\)\(\pm3\)\(\pm5\) -
18.
Ако за комплексан број \(z\) важи \(\left | z-3 \right |=\left | z-3+2i \right |\) и \(\left | z-2i \right |=\left | z+4-2i \right | ,\) где је \(i^{2}=-1 ,\) тада је:
\(\left | z \right |=2 \)\(\left | z \right |=5 \)\(\left | z \right |=\sqrt{5} \)\(\left | z \right |=3 \)\(\left | z \right |=2\sqrt{5} \) -
19.
Скуп свих вредности реалног параметра \(m\) за које су решења једначине \(mx^2 - 2mx + m - 2 = 0\) различитог знака је:
\((0,2)\)\((0,+\infty)\)\(\left [1,2 \right )\)\(\left (0,1 \right ]\)\(\left [ 1,+\infty\right )\) -
20.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(50\)\(100\)\(99\)\(59\)\(41\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 10. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 11. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 19. задатка
\(mx^2 - 2mx + m - 2 = 0\)
Решења једначине су различитог знака ако \(x_1x_1<0 \Rightarrow \frac{m-2}{m}<0\)
\(m\in (0,2)\)
Решење 20. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.