Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину. 

Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\). 

Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0. 

\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.

Да би број био дељив са 5, последња цифра тог броја мора бити 5 или 0.
Ако је последња цифра петоцифреног броја 5, онда преостале четири цифре морају бити парни бројеви, па је таквих бројева: \(4\cdot 5\cdot 5\cdot 5=4\cdot 5^{3}\) .
Ако је последња цифра петоцифреног броја 0, онда једна од преостале четири цифре мора бити непарна, а остале три парне. Делимо поново на два случаја.
     Први: непарна цифра је на првом месту. Таквих петоцифрених бројева има: \(5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5\cdot 5^{3}\) .
     Други: непарна цифра није на првом месту. Овде треба водити рачуна о томе да на првим месту не сме бити ни 0. Таквих петоцифрених бројева има: \(3\cdot 5\cdot 4\cdot 5\cdot 5=12\cdot 5^{3}\) .

Па је број свих петоцифрених бројева дељивих са 5 који имају тачно једну непарну цифру једнак:\(4\cdot 5^{3} + 5\cdot 5^{3} + 12\cdot 5^{3}=21\cdot 5^{3}\)

\( tg2\alpha=\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{2sin\alpha cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=\frac{\frac{2}{3}cos\alpha}{1-2\frac{1}{9}} \)
\( sin^2\alpha +cos^2\alpha=1\Rightarrow cos^2\alpha=\frac{8}{9}\Rightarrow cos\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3} \)
\( tg2\alpha=\frac{\frac{2}{3}cos\alpha}{1-2\frac{1}{9}}=\frac{4\sqrt{2}}{7} \)

\((x^3+\frac{1}{x})^{12}\)
\((x^3)^{12-5}\cdot(\frac{1}{x})^k=x^0\)
\(x^{3(12-k)-k}=x^0\)
\(4k=36\Rightarrow k=9\) пошто бројимо од  \(k=0\), тада је  \(k=9\) десети члан

Размотримо прво услове у логаритмима \(x+1>0 \Rightarrow x>-1,\)  \(3x+1>0 \Rightarrow x>-\frac{1}{3}\) ,  \(5x-4>0 \Rightarrow x>\frac{4}{5}\) ,  \(x-2>0 \Rightarrow x>2\) , па закључујемо да \(x>2\) .

\( log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2) \)
\( log_3\frac{(x+1)(5x-4)}{3x-1}=log_3(x-2)^2 \)
\( (x+1)(5x-4)=(3x-1)(x-2)^2 \)
\( 3x^3-18x^2+15x=0 \)
\( 3x(x^2-6x+5)=0 \)
 \(x_1=0 \vee x_2=5 \vee x_3=1\) прихаватамо само решење  \(x_2=5\) , јер остала не задовољавају критеријум услова.

Једначина праве која пролази кроз \(A(2,3)\) гласи: \(3=2k+n ,\) односно \(n=3-2k .\) Услов: \(a^2k^2+b^2=n^2 \)
\( 16k^2+12=(3-2k)^2 \)
\( 12k^2+12k+3=0 \)
\( 4k^2+4k+1=0 \)
\( (2k+1)^2=0\Rightarrow k=-\frac{1}{2}, n=4 \)
\( x+ 2y – 8 = 0 \)

\(f(x)=\frac{1-x}{1+x} \Rightarrow f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow f^{-1}\left (\frac{1-x}{1+x} \right )=x\\ \frac{1-x}{1+x}=t \Rightarrow x=\frac{1-t}{1+t}\\ f^{-1}(t)=\frac{1-t}{1+t}\\ g(x)=\frac{1}{x^2+1} \Rightarrow g(0)=\frac{1}{0^2+1}=1\\ f^{-1}(g(0))=f^{-1}(1)=\frac{1-1}{1+1}=0\)

\(ab+\frac{a^2b+ab^2}{a^2-b^2}(\frac{a^2}{b}-\frac{b^2}{a})=\) 

\(ab+\frac{ab(a+b)}{(a-b)(a-b)} \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{ab}= \) 

\(ab+a^2+ab+b^2=(a+b)^2=9\)

Број је дељив са 5 ако је последња цифра тог броја 0 или 5 :
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и чија је последња цифра 0 има: \(9! \).
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и чија је последња цифра 5 има: \(8 \cdot 8! . \)Укупно их је: \(9!+ 8 \cdot 8!= 9 \cdot 8!+ 8 \cdot 8!= 17 \cdot 8!\)

Тачан је исказ: \(f_1=f_2\neq f_3\) због ралике у домену и кодомену.

\(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\)
\((\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)(\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)=1+\sin x\)
\(1-2\sin ^{2}x=1+\sin x\)
\(\sin x(2\sin x+1)=0\)

\(\sin x=0 \vee \sin x=-\frac{1}{2}\)

\(x=k\pi  \vee x=\frac{7\pi }{6} +2k\pi  \vee x=\frac{11\pi }{6} +2k\pi,k\in \mathbb{Z}\)

\(x\in \{\cdots ,-\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{6},0,\pi ,\frac{7\pi }{6},\cdots \}\)

\(-\frac{\pi }{6} + \pi=\frac{5\pi }{6}\)

\(((\frac{7}{9}-\frac{7}{9}):1,25+(\frac{6}{7}-\frac{17}{28}):(0,358-0,108))\cdot1,6 - \frac{19}{25}=\)  \((\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{5}+\frac{7}{28}\cdot 4)\cdot\frac{8}{5} - \frac{19}{25}=1 \)
 

\(\sqrt{10+x}-\sqrt{5-x}=\sqrt{1+x}\)

\(10+x \geqslant 0\wedge  5-x \geqslant 0\wedge  1+x\geqslant 0 \)
\(x \geqslant -10 \wedge  -x \geqslant -5 \wedge  x\geqslant -1 \Rightarrow x\in \left [ -1,5 \right ]\)

\(\sqrt{10+x}=\sqrt{1+x}+\sqrt{5-x} /^{2}\)
\(4-x=2\sqrt{(1+x)(5-x)}/^{2}, \) уз услов \(4-x\geqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -1,4 \right ]\)
\(5x^{2}-24x-4=0 \)
\(x_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{576+80}}{10}\Rightarrow x_1=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \vee x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \cdot  x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}=-\frac{4}{5}\)
 

\(\left(\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{1}{2}\)
\(\frac{55}{84}:x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\frac{33}{5}\)
\(\frac{55}{84}:x+\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\)
\(\frac{55}{84}:x=15\)
\(x=\frac{11}{252} \)

\(a_1+a_7=\frac{65}{16} \Rightarrow a_1+a_1q^{6}=\frac{65}{16} \Rightarrow a_1=\frac{65}{16 ( 1+q^{6})}\)
\(a_2+a_8=\frac{65}{32} \Rightarrow a_1q+a_1q^{7}=\frac{65}{32} \Rightarrow a_1=\frac{65}{32q ( 1+  q^{6})}\)
\(\frac{65}{16 ( 1+ q^{6})}=\frac{65}{32q ( 1+ q^{6})} \Rightarrow q=\frac{1}{2}\)
\(\frac{a_3}{a_{13}}=\frac{a_1q^{2}}{a_1q^{12}}=\frac{1}{q^{10}}=2^{10}\)

\(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^1-b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}=10\)

\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
 
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)

\(x+1\geq0   \wedge 5-x \geq 0   \wedge (x+1)^2>5-x\)
\(x\geq-1   \wedge x \leq 5   \wedge x^2+3x-4>0\)
\(x\geq-1   \wedge x \leq 5   \wedge x\in (-\infty, -4)\cup(1,+\infty)\)
\(x\in(1,5]\)
\(x\in\{2,3,4,5\}\)
 

\(S_{11}=6141, q=2\)
\(a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}=a_1\cdot \frac{1-2^11}{1-2}=6141\)
\(a_1\cdot 2047=6141\)
\(a_1=3\)

\(n_1=n+7\)
\(D_{n_1}=D_n + 119\)
\(\frac{(n+7)(n+7-3)}{2}=\frac{n(n-3)}{2}+119\)
\(14n=210\)
\(n=15\)