Ако \(12\) радника, радећи \(5\) дана, зараде \(125000\) динара, тада ће \(12\) радника, радећи 1 дан, да зараде \(125000:5=25000\) динара, односно тада ће 1 радник, радећи 1 дан, да заради \(25000:12=\frac{6250}{3}\) динара. Одатле можемо да закључимо да ће 15 радника, радећи 1 дан, да зараде \( \frac{6250}{3}\cdot 15=31250\) динара. А ако раде \(6\) дана \(31250\cdot 6=187500\) динара.

Коефицијент праве \(p\) је \(k_p=2 \), што значи да ће коефицијент праве \(n\) бити \(k_n=-\frac{1}{2}\) , односно њен облик ће бити \(y=-\frac{1}{2}x+n\) . Пошто она садржи тачку \(A(3,4)\) , можемо заменити њене координате и добити коефицијент \(n=\frac{11}{2}\) и једначину \(n: y=-\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}\) . Потребно је да нађемо пресечну тачку ових правих, па ћемо заменити  \(y=-\frac{1}{2}x+\frac{11}{2}\) у једначину \(4x-2y+1=0 \). Тако ћемо добити координате тачке \(S(2,\frac{9}{2})\) , па је \(x_S \cdot y_S=9.\)

\(z^4=(z^2)^2=((1+i)^2)^2=(2i)^2=-4 \)

\(a=225^{\frac{1}{2}-\log_{15}\sqrt[4]{9}}=225^{\frac{1}{2}\left (1-\log_{15}3 \right )}=\\ 15^{1-\log_{15}3 }=\frac{15}{15^{\log_{15}3 }}=\frac{15}{3}=5\\ (a-4)^{a}=(5-1)^{5}=1\)

\(a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}=\) \(\log_{2^{\frac{1}{2}}}2^{\frac{6}{3}}-3^{\frac{1}{3}\log_{3^{\frac{1}{2}}}3^3}=\) \(2\cdot 2\cdot \log_{2}2-3^{2\log_{3}3}=4-9=-5\)
Па је тада: 
\((a+9)^{a+\frac{9}2{}}=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\)

 \(\frac{4x-3}{x-2}>3 \)
\( \frac{4x-3-3x+6}{x-2}>0 \)
\( \frac{x+3}{x-2}>0 \)
 
\( x\in(-\infty,-3)\cup(2,+\infty)\)

\(80\%(90\%(500))=\frac{80}{100}\frac{90}{100}500=360.\)

\(\sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\)
\(x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi   \vee  x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\)   
\(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi   \vee  x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi  \) 
\(x\in\{\frac{\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, -\frac{5\pi}{12}\}  \)

\(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) , уведимо смену \(2^{x^2-3x}=t\) па добијамо \(t+\frac{1}{t}(\frac{1}{2})^{-4}=17\) односно \(t^2-17t+16=0\) . Применом Вијетових формула добијамо \(t_1=16\) и \(t_2=2\) .

\( 2^{x^2-3x}=16 \vee 2^{x^2-3x}=2 \)
\( x^2-3x-4=0 \vee x^2-3x-1=0 \)
\( x_1=4 \vee x_2=-1 \vee x_3=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \vee x_4=\frac{3-\sqrt{13}}{2} \)
\( x_1+ x_2 + x_3 + x_4=6\)
 

\(\sqrt{10+x}-\sqrt{5-x}=\sqrt{1+x}\)

\(10+x \geqslant 0\wedge  5-x \geqslant 0\wedge  1+x\geqslant 0 \)
\(x \geqslant -10 \wedge  -x \geqslant -5 \wedge  x\geqslant -1 \Rightarrow x\in \left [ -1,5 \right ]\)

\(\sqrt{10+x}=\sqrt{1+x}+\sqrt{5-x} /^{2}\)
\(4-x=2\sqrt{(1+x)(5-x)}/^{2}, \) уз услов \(4-x\geqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -1,4 \right ]\)
\(5x^{2}-24x-4=0 \)
\(x_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{576+80}}{10}\Rightarrow x_1=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \vee x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \cdot  x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}=-\frac{4}{5}\)
 

\(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{a^1-b^2}=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}=10\)

\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)

На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)

Посматраћемо два скупа случајева:
1. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На последње место могу доћи 3 цифре, на прво место 3 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(3\cdot 3\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=216\)
2. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На прво место могу доћи 2 цифре, на последње место такође 2 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(2\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=96\)

И укупно 312 комбинација.

 \(log_2(3x-7)=5 \)
\( log_2(3x-7)=log_22^5 \)
\( 3x-7=32 \)
\( x=13 \)

\(AB=6cm, AD=4cm, AC=5cm\)
\(BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{36cm^{2}-16cm^{2}}=2\sqrt{5}cm\)
\(DC=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{25cm^{2}-16cm^{2}}=3cm\)
\(P=\frac{BC\cdot AD}{2}=\frac{(2\sqrt{5}cm+3cm)4cm}{2}=2(2\sqrt{5}+3)cm^{2}\)
\(P=\frac{AB\cdot BC\cdot CD}{4R} \Rightarrow \)\(R=\frac{AB\cdot BC\cdot CD}{4P}=\)\(\frac{6cm\cdot (2\sqrt{5}cm+3cm)\cdot 5cm}{4\cdot 2(2\sqrt{5}+3)cm^{2}}=\frac{15}{4}cm\)
 

\(2\sin^2x=\sin2x\)
\(2\sin^2x=2\sin x \cos x\)
\(2\sin x(\sin x-\cos x)=0\)

Односно \(\sin x=0\), што значи да је \(x=k\pi\).
И \(\sin x=\cos x \rightarrow tgx=1\), што значи да је \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\).

Па су решења: \(-\pi, 0, \pi, \frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}\).

\(3\cdot 81^{x}+2\cdot 16^{x}\leqslant 5\cdot 36^{x}\)
\(3\cdot 3^{4x}+2\cdot 2^{4x}\leqslant 5\cdot 3^{2x}\cdot 2^{2x} /:2^{4x}\)
\(3\cdot \left ( \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right )^{2}+2\leqslant 5\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \)

Уведимо следећу смену \(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}=t, t>0\)
\(3t^{2}-5t+2\leqslant 0 \Rightarrow t_1=\frac{2}{3} \vee t_2=1\), па тада важи: \(t\in \left [ \frac{2}{3},1 \right ] \wedge t>0 \Rightarrow \frac{2}{3}\leqslant t\leqslant 1\)

\(\frac{2}{3}\leqslant \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \leqslant 1 \Rightarrow\)\(-1\leqslant 2x \leqslant 0\)
\( -\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -\frac{1}{2},0 \right ]\)

\(a_1+a_7=\frac{65}{16} \Rightarrow a_1+a_1q^{6}=\frac{65}{16} \Rightarrow a_1=\frac{65}{16 ( 1+q^{6})}\)
\(a_2+a_8=\frac{65}{32} \Rightarrow a_1q+a_1q^{7}=\frac{65}{32} \Rightarrow a_1=\frac{65}{32q ( 1+  q^{6})}\)
\(\frac{65}{16 ( 1+ q^{6})}=\frac{65}{32q ( 1+ q^{6})} \Rightarrow q=\frac{1}{2}\)
\(\frac{a_3}{a_{13}}=\frac{a_1q^{2}}{a_1q^{12}}=\frac{1}{q^{10}}=2^{10}\)

\(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b} \right )\cdot \left ( a+b+2\sqrt{ab} \right )=\) \(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{\left (\sqrt{a}+\sqrt{b}  \right )\left ( a-\sqrt{ab}+b \right )}\frac{a - \sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )\cdot \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}=\) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\sqrt{a}}{\left (\sqrt{a}+\sqrt{b}  \right )\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}\cdot \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}=\) \( \frac{-\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}\cdot \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )=\)\( -\sqrt{a}-\sqrt{b} \)

\(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\)
\(Q(x)=x^2-1=(x-1)(x+1)\)
\(P(1)=1+1+a+b=0\)
\(P(-1)=1-1-a+b=0\) Одатле добијамо да је \( b=-1\) и \(a=-1\) па је \(2a-5b=3\).