Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(48\pi\)\(32\sqrt{3}\pi \)\(56\pi \)\(72\pi \)\(64 \pi \) -
2.
Број решења једначине \(|x-1|+2x=5\) је:
\( 4 \)више од\( 4 \)\( 1 \)\( 2 \)\( 3 \) -
3.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]ab+1[math][math]a-b[math][math]0 [math][math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]\frac{a+1}{ab}[math] -
4.
Нека је \(f(x)=\frac{1-x}{1+x}\) за \(x\neq -1\) и \(g(x)=\frac{1}{x^2+1} .\) Тада је вредност једнака:
\(-2 \)\(0 \)\(-1 \)\(1 \)\(2 \) -
5.
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и који су дељиви са 5 има:
\(2\cdot 10! \)\(17 \cdot 8! \)\(11\cdot 9! \)\(2\cdot 9!\)\(10\cdot 8! \) -
6.
Производ свих решења једначине \(2+4^{\sqrt{x^{2}-3}+x-3}=6\cdot 2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4} \) једнак је:
\(4 \)\(\frac{19}{2} \)\(16 \)\(8 \)\(\frac{19}{4} \) -
7.
Ako за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(kx^2-(3k+2)x+7=0\) важи \( \frac{1}{x_1}\frac{1}{x_2}=8\), вредност параметра \(k\) припада интервалу:
\((\frac{1}{2},5)\)\((-20,-10)\)\((10,20)\)\((-10,0)\)\((5,10)\) -
8.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(2-i\)\(1+2i\)\(2+i\)\(1-2i\)\(1-i\) -
9.
Број целобројних решења неједначине \(\frac{x^{2}-5x-5}{x^{2}+x-10}<-1\) је:
\(1\)\(2\)\(4\)\(0\)\(3\) -
10.
За \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a\neq b\) , израз \(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b} \right )\cdot \left ( a+b+2\sqrt{ab} \right ) \) идентички је једнак изразу:
\(-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}\)\(\sqrt{b}\)\(\frac{1}{a-b}\) -
11.
Ако је \(a\neq -\frac{1}{2}\) и \(\left | a \right |\neq 2\) , онда је израз \(\left ( \frac{2a+1}{a+2}-\frac{4a+2}{4-a^{2}} \right ):\frac{2a+1}{a-2}+\left ( \frac{a+2}{2} \right )^{-1}\) идентички једнак изразу:
\(2 \)\(1 \)\(\frac{а}{a+2} \)\(\frac{1}{a+2} \)\(а \) -
12.
Збир највећег негативног и најмањег позитивног решења неједначине \(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\) је:
\(\frac{\pi }{6}\)\(-\pi\)\(-\frac{\pi }{6}\)\(\pi\)\(\frac{5\pi }{6}\) -
13.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \) -
14.
Први члан геометријске прогресије је \(a_1=3\) а шести члан је \(a_6=96\) . Збир првих десет чланова \(S_10\) је:
\( 369 \)\( 3069 \)\( 1023 \)\( 6160 \)\( 3080 \) -
15.
Ако је \( a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}\), онда је вредност израза \((a+9)^{a+\frac{9}{2}}\) једнака:
\(4 \)\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{16}\)\(\frac{1}{2}\)\(2\) -
16.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(4,5\)\(2\)\(4\)\(2,5\)\(3 \) -
17.
Нека је \(a_n\) аритметички низ, \(a_1=4 \). Ако је збир првих пет чланова тог низа \(90,\) тада је \(a_{15}\) једнако:
\( 108 \)\( 102 \)\( 104 \)\( 100 \)\( 106 \) -
18.
Реално решење једначине \(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{x} \) припада интервалу:
\(\left (1,2 \right ]\)\((3,+ \infty) \)\(\left (0,1 \right ]\)\(\left ( -\infty \right ]\)\(\left (2,3 \right ]\) -
19.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{1}{2}\)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{2} \)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{8}\) -
20.
Ако бочна ивица правилне четворостране пирамиде има дужину \(6cm\) и заклапа угао \(45^{\circ}\) са равни основе, запремина пирамиде је:
\(\frac{40\sqrt{2}}{3}cm^3\)\(27\sqrt{2}cm^3\)\(45cm^3\)\(36\sqrt{2}cm^3\)\(16\sqrt{2}cm^3\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 9. задатка
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)
\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)
\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)
\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)
Решење 19. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.