Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Из тачке \(A(3,4) \) постављена је нормала \(n\) на праву \(p:4x-2y+1=0\) . Ако се праве \(p \) и \(n\) секу у тачки \(S(x_S,y_S)\) , тада је \(x_S\cdot y_S\) једнако:
\( 7 \)\( 9 \)\( \frac{5}{2} \)\( \frac{38}{9} \)\( \frac{39}{2} \) -
2.
Број решења једначине \( \sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\) у интервалу \([-2\pi, 2\pi]\) je:
\(5\)\(4\)\(2\)\(3\)\(1\) -
3.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( 4 \)\( \frac{32}{3} \)\( \frac{17}{3} \)\( 13 \)\( 11 \) -
4.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(8\)\(2\)\(5\)\(10\)\(13\) -
5.
Ако је \(log_\sqrt{5}\), тада је \(log_{10}2\) једнако:
\(\frac{1}{2a+1}\)\(\frac{1}{a+2}\)\(\frac{a+1}{2}\)\(\frac{1}{2(a+1)} \)\(\frac{2}{a+1}\) -
6.
Ако је првобитна цена књиге од \(500\) динара смањена најпре за \(10\%\), а затим за \(20\%\), нова цена књиге (у динарима) је:
\(380\)\(470\)\(350\)\(340\)\(360\) -
7.
Вредност израза \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\) je:
\( \sqrt{5} \)\( 10 \)\( 1 \)\( 5 \)\( 2\sqrt{5} \) -
8.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(56\pi \)\(48\pi\)\(64 \pi \)\(32\sqrt{3}\pi \)\(72\pi \) -
9.
Ако је \(\alpha=\frac{1}{3}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2} ,\) тада је \(tg2\alpha\) :
\( -\frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{3\sqrt{2}}{8} \)\( \frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{2\sqrt{2}}{7} \) -
10.
У биномном развоју \((x^3+\frac{1}{x})^{12}\), члан који не садржи \(x\) је:
деветипетиседмидесетиједанаести -
11.
Број решења једначине \(|x-1|+2x=5\) је:
\( 3 \)\( 4 \)више од\( 4 \)\( 1 \)\( 2 \) -
12.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(-7\)\(-12\)\(-3\)\(7\)\(3\) -
13.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( -4 \)\( 2i-1 \)\( 1-i \)\( -2+2i \)\( 4i \) -
14.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]a-b[math][math]ab+1[math][math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]0 [math][math]\frac{a+1}{ab}[math] -
15.
Ако је \(J=ab+\frac{a^2b+ab^2}{a^2-b^2}(\frac{a^2}{b}-\frac{b^2}{a}); a=1,75 ; b=1,25\) тада је \(J\) једнако:
\( \frac{37}{8} \)\( 4 \)\( 1 \)\( \frac{1}{4} \)\( 9 \) -
16.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(50\)\(99\)\(41\)\(59\)\(100\) -
17.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(2\)\(3\)\(0\)\(4\)\(1\) -
18.
Ако је права \(p : y = 2x + n\) тангента кружнице \(k : x^2 + y^2 = 5\), тада је \(n\) једнако:
\(\pm6\)\(\pm4\)\(\pm7\)\(\pm3\)\(\pm5\) -
19.
Дужина крака једнокраког троугла је \(5cm\), а висине која одговара основици \(3cm\). У тај троугао уписан је правоугаоник максималне површине тако да једна страница правоугаоника припада основици троугла. Обим тог правоугаоника је:
9 cm8 cm10 cm11 cm7 cm -
20.
Све вредности параметра \(p\) , за које за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(x^2-px+6=0\) важи релација \(x_1-x_2 = 1\) , припадају скупу:
\( (-1,6) \)\( (4,10) \)\( (-4,4) \)\( (-6,6) \)\( (-10,-4) \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 4. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 16. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Решење 19. задатка
Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину.
Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\).
Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0.
\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.