Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \) -
2.
Тангенте постављене из тачке \(A(2,4)\) на кружницу \(x^2+y^2=2\) секу осу \(Oy\) у тачкама \(B\) и \(C\). Површина троугла \(ABC\) једнака је:
\(8\)\(12\)\(6 \)\(16\)\(10\) -
3.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(1\)\(0\)\(4\)\(2\)\(3\) -
4.
Из тачке \(A(3,4) \) постављена је нормала \(n\) на праву \(p:4x-2y+1=0\) . Ако се праве \(p \) и \(n\) секу у тачки \(S(x_S,y_S)\) , тада је \(x_S\cdot y_S\) једнако:
\( \frac{5}{2} \)\( \frac{39}{2} \)\( 9 \)\( 7 \)\( \frac{38}{9} \) -
5.
Вредност израза \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\) je:
\( 10 \)\( 1 \)\( 5 \)\( 2\sqrt{5} \)\( \sqrt{5} \) -
6.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(4\)\(3\)\(>7\)\(6\)\(7 \) -
7.
Реално решење једначине \(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{x} \) припада интервалу:
\(\left (0,1 \right ]\)\((3,+ \infty) \)\(\left (1,2 \right ]\)\(\left (2,3 \right ]\)\(\left ( -\infty \right ]\) -
8.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( -2(1+a) \)\( \frac{1}{1+2a} \)\( \frac{1}{2(1+a)} \)\( \frac{1}{2+a} \)\( \frac{2}{1+a} \) -
9.
Производ свих решења једначине \(2+4^{\sqrt{x^{2}-3}+x-3}=6\cdot 2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4} \) једнак је:
\(\frac{19}{4} \)\(\frac{19}{2} \)\(4 \)\(16 \)\(8 \) -
10.
Ако је \((x ,y), x, y\in R, 0 < x \leq y\), решење система једначина \(x^2+y^2=51, xy=12\) тада је \(y - x^3\) једнако:
\( -1 \)\( 2\sqrt{3} \)\( -\sqrt{3} \)\( 1 \)\( \sqrt{3} \) -
11.
Једначина праве која пролази кроз тачке \(A(-1,1)\) и \(B(1,4)\) гласи:
\( 3x + 2y - 5 = 0 \)\( 3x – 2y + 5 = 0 \)\( x – y + 2 = 0 \)\( x – 2y + 5 = 0 \)\( 2x - 3y + 5 = 0 \) -
12.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(-12\)\(-3\)\(-7\)\(7\)\(3\) -
13.
Вредност израза \(\left [ 6^2+9\cdot \left ( 5,25-10\cdot (0,5)^3 \right ) +\left ( \frac{5}{2}: \frac{(25)^{\frac{1}{2}}}{6} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}}\) једнака је:
\(6 \)\(5 \)\(2 \)\(3 \)\(4 \) -
14.
Ако је збир првих једанаест чланова геометријске прогресије \(S_{11}= 6141\), a количник \(q = 2\), први члан \(a_1\) је:
\(1\)\(3\)\(7\)\(5\)\(4\) -
15.
Број решења једначине \(2\sin^2x=\sin2x\) на интервалу \([-\pi,\pi]\) једнак је54736 -
16.
Ако је лопта запремине \(V_1\) уписана у коцку запремине \(V_2\) , тада је \(\frac{V_1}{V_2}\) једнако:
\( \frac{\pi}{8} \)\( \frac{\pi}{4} \)\( \frac{\pi}{3} \)\( \frac{\pi}{6} \)\( \frac{2\pi}{9} \) -
17.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(10\)\(8\)\(13\)\(5\)\(2\) -
18.
Угао између правих \( p : x - 3y + 5 = 0\) и \(q : 2x - y - 3 = 0\) je:
\(45^{\circ}\)\(30^{\circ}\)\(120^{\circ}\)\(60^{\circ}\)\(90^{\circ}\) -
19.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(100\)\(50\)\(59\)\(41\)\(99\) -
20.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( -1+i \)\( -1-i \)\( 1-i \)\( i \)\( 1+i \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 17. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 19. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.