Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је \(\alpha=\frac{1}{3}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2} ,\) тада је \(tg2\alpha\) :
\( \frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{3\sqrt{2}}{8} \) -
2.
У биномном развоју \((x^3+\frac{1}{x})^{12}\), члан који не садржи \(x\) је:
петидеветидесетиседмиједанаести -
3.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( 4 \)\( \frac{17}{3} \)\( 11 \)\( \frac{32}{3} \)\( 13 \) -
4.
Ако је \(log_72 = a\), тада је \(log_{\frac{1}{2}}28\):
\(-\frac{2a+1}{2a}\)\(\frac{a+4}{a}\)\(-\frac{2a+1}{a}\)\(-\frac{4}{a}\)\(-\frac{a+1}{2a}\) -
5.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(2+i\)\(1+2i\)\(1-2i\)\(1-i\)\(2-i\) -
6.
Дате су функције \(f_1(x)=x, f_2(x)=\sqrt{x^2}\) и \(f_3(x)=(\sqrt{x})^2 .\) Тачан је исказ:
\( f_1 = f_2 \neq f_3 \)\( f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1 \)\( f_3 = f_1 \neq f_2 \)\( f_1 \neq f_2 = f_3 \)\( f_1 = f_2 = f_3 \) -
7.
Укупна цена две књиге износи \(2600\) . Уколико би се цена прве књиге увећала за \(150\) динара и цена друге умањила за \(150\) динара, тада би цена друге износила \(30\%\) цене прве књиге. Разлика цене прве и друге књиге (у динарима) једнака је:
\(1150 \)\(1200 \)\(1250 \)\(1050 \)\(1100 \) -
8.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( -4 \)\( -2+2i \)\( 2i-1 \)\( 1-i \)\( 4i \) -
9.
Сва решења једначине \(3\cdot16^x + 2\cdot 81^x =5\cdot36^x\) припадају интервалу:
\((1,3)\)\((5,7)\)\((-1,1)\)\((-3,-1)\)\((3,5)\) -
10.
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и који су дељиви са 5 има:
\(11\cdot 9! \)\(2\cdot 9!\)\(2\cdot 10! \)\(17 \cdot 8! \)\(10\cdot 8! \) -
11.
Број решења једначине \( \sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\) у интервалу \([-2\pi, 2\pi]\) je:
\(5\)\(2\)\(4\)\(3\)\(1\) -
12.
Ако је лопта запремине \(V_1\) уписана у коцку запремине \(V_2\) , тада је \(\frac{V_1}{V_2}\) једнако:
\( \frac{\pi}{6} \)\( \frac{2\pi}{9} \)\( \frac{\pi}{4} \)\( \frac{\pi}{3} \)\( \frac{\pi}{8} \) -
13.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]\frac{a+1}{ab}[math][math]0 [math][math]a-b[math][math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]ab+1[math] -
14.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(50\)\(59\)\(100\)\(41\)\(99\) -
15.
Дужина крака једнокраког троугла је \(5cm\), а висине која одговара основици \(3cm\). У тај троугао уписан је правоугаоник максималне површине тако да једна страница правоугаоника припада основици троугла. Обим тог правоугаоника је:
9 cm10 cm11 cm8 cm7 cm -
16.
Број свих петоцифрених бројева дељивих са 5, који имају тачно једну непарну цифру, једнак је:
\(21\cdot 5^{3}\)\(4\cdot 5^{4}\)\(24\cdot 5^{3}\)\(55\cdot 5^{2}\)\(18\cdot 5^{3}\) -
17.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 6 \)\( 4\)\( 2 \)\( 3 \)\( 5 \) -
18.
Разлика највећег и намањег решења једначине \(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3\) једнак је:
\(3\)\(5 \)\( 1 \)\(4\)\(2\) -
19.
Нека је \(f(x)=\frac{1-x}{1+x}\) за \(x\neq -1\) и \(g(x)=\frac{1}{x^2+1} .\) Тада је вредност једнака:
\(1 \)\(0 \)\(-2 \)\(-1 \)\(2 \) -
20.
Различитих петоцифрених бројева, у чијем се запису користе две цифре 2 и по једна цифра 3, 4 и 5, има:
\( 240 \)\( 40 \)\( 30 \)\( 120 \)\( 60 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 14. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Решење 15. задатка
Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину.
Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\).
Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0.
\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.