Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је \(\alpha=\frac{1}{3}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2} ,\) тада је \(tg2\alpha\) :
\( -\frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{3\sqrt{2}}{8} \)\( \frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{4\sqrt{2}}{7} \) -
2.
Збир свих девет чланова аритметичке прогресије је за \(164\) већи од збира првих пет чланова те прогресије. Ако је девети члан за \(14\) мањи од двоструке вредности шестог члана, онда је производ прва два члана дате прогресије једнак:
\(-12\)\(-16\)\(12\)\(20\)\(16\) -
3.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((1,3)\)\([\frac{1}{2},1]\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\((1,+\infty)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\) -
4.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(7\)\(-12\)\(-7\)\(-3\)\(3\) -
5.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+5x-9=0\), тада је \(x^3_1+x^3_2\) једнако:
\(-10\)\(-260\)\(-170\)\(170\)\(10\) -
6.
Тангенте постављене из тачке \(A(2,4)\) на кружницу \(x^2+y^2=2\) секу осу \(Oy\) у тачкама \(B\) и \(C\). Површина троугла \(ABC\) једнака је:
\(8\)\(16\)\(12\)\(10\)\(6 \) -
7.
Једначина праве која пролази кроз тачке \(A(-1,1)\) и \(B(1,4)\) гласи:
\( x – 2y + 5 = 0 \)\( x – y + 2 = 0 \)\( 3x + 2y - 5 = 0 \)\( 2x - 3y + 5 = 0 \)\( 3x – 2y + 5 = 0 \) -
8.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(5-2\sqrt{6}\)\(1\)\(10\)\(5\)\(1+2\sqrt{6}\) -
9.
Ако је \(\left (\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{1}{2}\) , онда је \(x\) једнако:
\(\frac{23}{33}\)\(\frac{11}{25}\)\(\frac{31}{84}\)\(\frac{11}{252}\)\(\frac{101}{251}\) -
10.
Укупна цена две књиге износи \(2600\) . Уколико би се цена прве књиге увећала за \(150\) динара и цена друге умањила за \(150\) динара, тада би цена друге износила \(30\%\) цене прве књиге. Разлика цене прве и друге књиге (у динарима) једнака је:
\(1100 \)\(1200 \)\(1250 \)\(1150 \)\(1050 \) -
11.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{5}{6}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{8}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{2} \) -
12.
Ако за комплексан број \(z\) важи \(\left | z-3 \right |=\left | z-3+2i \right |\) и \(\left | z-2i \right |=\left | z+4-2i \right | ,\) где је \(i^{2}=-1 ,\) тада је:
\(\left | z \right |=2\sqrt{5} \)\(\left | z \right |=5 \)\(\left | z \right |=3 \)\(\left | z \right |=\sqrt{5} \)\(\left | z \right |=2 \) -
13.
Број решења једначине \(\sqrt{7-x}=x-1\) је:
више од\( 4 \)\( 4 \)\( 2 \)\( 1 \)\( 3 \) -
14.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(72\pi \)\(56\pi \)\(32\sqrt{3}\pi \)\(48\pi\)\(64 \pi \) -
15.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]ab+1[math][math]0 [math][math]a-b[math][math]\frac{a+1}{ab}[math] -
16.
Тачка \(A\left ( 5,\frac{12}{5} \right )\) и жиже елипсе \(\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1\) су темена троугла \(ABC\) . Обим датог троугла је:
\(32 \)\(30 \)\(34 \)\(36 \)\(28 \) -
17.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(26\)\( 27\)\(24\)\(28\)\(25\) -
18.
Вредност израза \(\frac{8}{3-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\) je:
\( \sqrt{5} \)\( 10 \)\( 5 \)\( 2\sqrt{5} \)\( 1 \) -
19.
На сајму књига првог дана је продато \(40\%\) књига мање него другог дана, а трећег за четвртину мање него првог и другог дана заједно. Ако је прва три дана укупно продато \(10500\) књига, онда је првог дана овог сајма продато:
2550 књига2700 књига2100 књига2250 књига2400 књига -
20.
Скуп свих решења неједначине \(2x+|x-1|<2\) у скупу реалних бројева је:
празан скуп\( (-\infty, 1) \)\( (1,2) \)\( (1, +\infty) \)\( (-\infty, -1) \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 3. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 11. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.