Пријемни испит
Број поена
Група факултета 3
Економски факултет
Задаци
-
1.
Ако је \((x ,y), x, y\in R, 0 < x \leq y\), решење система једначина \(x^2+y^2=51, xy=12\) тада је \(y - x^3\) једнако:
\( 1 \)\( 2\sqrt{3} \)\( -1 \)\( \sqrt{3} \)\( -\sqrt{3} \) -
2.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 3 \)\( 9\)\( 6 \)\( 15 \)\( 12 \) -
3.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(25\)\(28\)\(26\)\( 27\)\(24\) -
4.
Ако је \((a,b]\cup(c,d]\) решење неједначине \(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\), тада је \(a+b+c+d\) једнако:
\(15\)\(12\)\(16\)\(13\)\(14\) -
5.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( -1-i \)\( -1+i \)\( 1-i \)\( i \)\( 1+i \) -
6.
Разлика највећег и намањег решења једначине \(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3\) једнак је:
\(3\)\(2\)\( 1 \)\(5 \)\(4\) -
7.
Дате су функције \(f_1(x)=x, f_2(x)=\sqrt{x^2}\) и \(f_3(x)=(\sqrt{x})^2 .\) Тачан је исказ:
\( f_1 = f_2 = f_3 \)\( f_1 \neq f_2 = f_3 \)\( f_3 = f_1 \neq f_2 \)\( f_1 = f_2 \neq f_3 \)\( f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1 \) -
8.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( \frac{2}{1+a} \)\( \frac{1}{1+2a} \)\( \frac{1}{2+a} \)\( -2(1+a) \)\( \frac{1}{2(1+a)} \) -
9.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(2,5\)\(2\)\(4,5\)\(4\)\(3 \) -
10.
Производ свих решења једначине \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{6-x}=5\) једнак је:
\( 20 \)\( \frac{45}{2} \)\( 5\)\( \frac{75}{4} \)\( \frac{15}{4} \) -
11.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{1}{8}\)\(\frac{3}{2} \)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{2}\) -
12.
Дате су функције \(f_1(x)=\frac{\sqrt{x^4+2x^2+1}}{x^2+1}, f_2(x)=sin^2x+cos^2x, f_3(x)=tgx\cdot ctgx\). Тачан је исказ:
\(f_1=f_2\neq f_3\)\(f_1\neq f_2\neq f_3\)\(f_1\neq f_2=f_3\)\(f_3=f_1\neq f_2\)\(f_1=f_2=f_3\) -
13.
Тангенте постављене из тачке \(A(2,4)\) на кружницу \(x^2+y^2=2\) секу осу \(Oy\) у тачкама \(B\) и \(C\). Површина троугла \(ABC\) једнака је:
\(10\)\(12\)\(16\)\(6 \)\(8\) -
14.
Ако је \(\sin\alpha=\frac{15}{17}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), тада је \(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)\) једнако:
\(\frac{7\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{7\sqrt{2}}{34} \)\(-\frac{15\sqrt{2}}{34}\)\(\frac{23\sqrt{2}}{34}\) -
15.
Број решења једначине \(2\sin^2x=\sin2x\) на интервалу \([-\pi,\pi]\) једнак је65374 -
16.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(-12\)\(-3\)\(-7\)\(7\)\(3\) -
17.
Целих бројева \(x\) за које важи неједналост \(x+1>\sqrt{5-x}\) има:
\(5\)\(3\)\(4\)\(2\)\(1\) -
18.
Целих бројева који припадају скупу решења неједначине \(\frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1\) има:
бесконачно много\( 3 \)\( 5 \)\( 4\)\( 2 \) -
19.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( 3\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \) -
20.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(1-2i\)\(1+2i\)\(2+i\)\(1-i\)\(2-i\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 4. задатка
\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)
Решење 11. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 18. задатка
\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)
На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.