Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је \( a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}\), онда је вредност израза \((a+9)^{a+\frac{9}{2}}\) једнака:
\(\frac{1}{16}\)\(\frac{1}{2}\)\(2\)\(4 \)\(\frac{1}{4}\) -
2.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\([\frac{1}{2},1]\)\((1,+\infty)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\((1,3)\) -
3.
Производ свих реалних решења једначине \(3|x|=12-x\) једнак је:
\( 3 \)\( -12 \)\( -6\)\( 6\)\( -18 \) -
4.
У троуглу су странице \(b=3\sqrt{3}\) и \(c= 6\) , а најмањи угао \(\alpha=\frac{\pi}{6} \). Ако је трећа страница \(a < b\) , тада је \(a\) једнако:
\( \frac{3}{2} \)\( \frac{5}{2} \)\( 3 \)\( 2\sqrt{3} \)\( 2 \) -
5.
Збир свих решења једначине \(\cos ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\) која припадају интервалу \((\pi ,2\pi )\) једнак је:
\(\frac{11\pi }{4}\)\(\frac{13\pi }{3} \)\(3\pi \)\(\frac{11\pi }{2}\)\(\frac{17\pi }{6} \) -
6.
Угао између правих \( p : x - 3y + 5 = 0\) и \(q : 2x - y - 3 = 0\) je:
\(90^{\circ}\)\(45^{\circ}\)\(60^{\circ}\)\(120^{\circ}\)\(30^{\circ}\) -
7.
Пети члан аритметичке прогресије је \(a_5 =16\) , а једенаести \(a_{11}=31\) . Збир првих \(17 \) чланова \(S_{17}\) je :
\( 442 \)\( 372,5 \)\( 455 \)\( 368 \)\( 242 \) -
8.
Ако је збир свих решења једначине \(1+\log_{2}(2^{x}-1)=\log_{2^{x}-1}64 ,\) онда је вредност \(2a+3\) једнака:
\(15 \)\(30 \)\(45 \)[math]32 [/math\(64 \) -
9.
Дате су тачке \(A(1,2), B(4,-7), C(6,-3).\) Ако је \(D(x_0, y_0)\) подножје висине спуштене из тачке \(C\) на страницу \(AB\), троугла \(ABC\) тада је \(x_0\cdot y_0\) једнако:
\( 8\)\(-12\)\( 16\)\(4\)\(-6 \) -
10.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]0 [math][math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]a-b[math][math]\frac{a+1}{ab}[math][math]ab+1[math] -
11.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(10\)\(13\)\(2\)\(8\)\(5\) -
12.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( 4i \)\( -4 \)\( 1-i \)\( 2i-1 \)\( -2+2i \) -
13.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(26\)\(25\)\(28\)\(24\)\( 27\) -
14.
Број решења једначине \(|x-1|+2x=5\) је:
\( 1 \)више од\( 4 \)\( 3 \)\( 4 \)\( 2 \) -
15.
У троуглу \(ABC\) је \(AB = 6 cm \), \(AC = 5 cm\) и \(AD = 4 cm\) , где је \(D\) подножје висине из темена \(A .\) Дужина полупречника описане кружнице троугла \(ABC \)(у \(cm\) ) једнака је:
\(\frac{17}{4}cm \)\(\frac{9}{2}cm \)\(17 \)\(\frac{15}{4}cm \)\(\frac{7}{2}cm \) -
16.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(4\)\(4,5\)\(2\)\(3 \)\(2,5\) -
17.
Ако је збир првих једанаест чланова геометријске прогресије \(S_{11}= 6141\), a количник \(q = 2\), први члан \(a_1\) је:
\(7\)\(3\)\(1\)\(4\)\(5\) -
18.
Број решења једначине \(\sqrt{7-x}=x-1\) је:
\( 1 \)\( 2 \)\( 4 \)\( 3 \)више од\( 4 \) -
19.
Ако је права \(p : y = 2x + n\) тангента кружнице \(k : x^2 + y^2 = 5\), тада је \(n\) једнако:
\(\pm3\)\(\pm5\)\(\pm4\)\(\pm7\)\(\pm6\) -
20.
Ако се број страница конвексног \(n\)-тоугла повећа зa \(7\), број дијагонала му се повећа за \(119\). Број \(n\) износи:
\(13\)\(17\)\(15\)\(12\)\(14\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 2. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 4. задатка
Из текста задатка можемо закључити да је \(a<b<c\) па онда важи слика! Због угла \(\alpha=\frac{\pi}{6}\) важи да је \(h=\frac{b}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\) . Па је \(c_1=\frac{b\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}\) а онда је \(c_2=\frac{3}{2}\) . Па је \(a=\sqrt{h^2+c_2^2}=3\)
Решење 11. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.