Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
За \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a\neq b\) , израз \(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b} \right )\cdot \left ( a+b+2\sqrt{ab} \right ) \) идентички је једнак изразу:
\(\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\frac{1}{a-b}\)\(\sqrt{a}\) -
2.
Збир највећег негативног и најмањег позитивног решења неједначине \(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\) је:
\(-\pi\)\(-\frac{\pi }{6}\)\(\pi\)\(\frac{5\pi }{6}\)\(\frac{\pi }{6}\) -
3.
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и који су дељиви са 5 има:
\(2\cdot 9!\)\(10\cdot 8! \)\(11\cdot 9! \)\(17 \cdot 8! \)\(2\cdot 10! \) -
4.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( -4 \)\( -2+2i \)\( 1-i \)\( 2i-1 \)\( 4i \) -
5.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( \frac{17}{3} \)\( 4 \)\( \frac{32}{3} \)\( 11 \)\( 13 \) -
6.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( \frac{1}{2+a} \)\( \frac{1}{2(1+a)} \)\( \frac{1}{1+2a} \)\( -2(1+a) \)\( \frac{2}{1+a} \) -
7.
Производ свих реалних решења једначине \(3|x|=12-x\) једнак је:
\( -6\)\( 6\)\( -18 \)\( -12 \)\( 3 \) -
8.
Ако за комплексан број \(z\) важи \(\frac{\left | z-1+i \right |}{\left | z-2+2i \right |}=1\) и \(\frac{\left | z \right |}{\left | z-1-i \right |}=1\), гдеје \( i^2 = -1\), тада је \(Im(\bar{z}\cdot i)\) једнак:
\(-2\)\(-1\)\(1\)\(0\)\(2\) -
9.
Број решења једначине \(|x-1|+2x=5\) је:
\( 1 \)\( 2 \)више од\( 4 \)\( 3 \)\( 4 \) -
10.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(13\)\(8\)\(2\)\(10\)\(5\) -
11.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 9\)\( 15 \)\( 12 \)\( 3 \)\( 6 \) -
12.
Целих бројева који припадају скупу решења неједначине \(\frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1\) има:
\( 3 \)\( 5 \)бесконачно много\( 4\)\( 2 \) -
13.
Ako за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(kx^2-(3k+2)x+7=0\) важи \( \frac{1}{x_1}\frac{1}{x_2}=8\), вредност параметра \(k\) припада интервалу:
\((\frac{1}{2},5)\)\((5,10)\)\((-20,-10)\)\((10,20)\)\((-10,0)\) -
14.
Ако је збир првих једанаест чланова геометријске прогресије \(S_{11}= 6141\), a количник \(q = 2\), први члан \(a_1\) је:
\(4\)\(1\)\(5\)\(3\)\(7\) -
15.
Једна катета правоуглог троугла дужа је од друге катете за \(10cm\) , а краћа од хипотенузе за \(10cm \). Дужина хипотенузе припада интервалу :
\( (10,30) \)\( (60,80) \)\( (20,40) \)\( (40,60) \)\( (0,20) \) -
16.
Ако је \(log_\sqrt{5}\), тада је \(log_{10}2\) једнако:
\(\frac{1}{2(a+1)} \)\(\frac{a+1}{2}\)\(\frac{1}{a+2}\)\(\frac{2}{a+1}\)\(\frac{1}{2a+1}\) -
17.
Број целобројних решења неједначине \(\frac{x^{2}-5x-5}{x^{2}+x-10}<-1\) је:
\(0\)\(1\)\(3\)\(2\)\(4\) -
18.
Угао између правих \( p : x - 3y + 5 = 0\) и \(q : 2x - y - 3 = 0\) je:
\(30^{\circ}\)\(90^{\circ}\)\(60^{\circ}\)\(120^{\circ}\)\(45^{\circ}\) -
19.
Скуп решења неједначине \(\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x+1)>\log_{2}\frac{1}{4}\) је:
\((0,3)\)\((-1,1)\cup (1,3)\)\((1,3)\)\((-1,3)\)\((-1,0)\) -
20.
Ако је \(\alpha=\frac{1}{3}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2} ,\) тада је \(tg2\alpha\) :
\( \frac{3\sqrt{2}}{8} \)\( -\frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{4\sqrt{2}}{7} \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 10. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 12. задатка
\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)
На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)
Решење 17. задатка
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)
\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)
\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)
\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.