Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Целих бројева \(x\) за које важи неједналост \(x+1>\sqrt{5-x}\) има:
\(4\)\(3\)\(1\)\(2\)\(5\) -
2.
Пети члан аритметичке прогресије је \(a_5 =16\) , а једенаести \(a_{11}=31\) . Збир првих \(17 \) чланова \(S_{17}\) je :
\( 242 \)\( 368 \)\( 442 \)\( 372,5 \)\( 455 \) -
3.
Ако је у аритметичкој прогресији први члан \(a_1=16\), а збир првих девет чланова \(S_9=0\), тада је збир првих \(19\) чланова \(S_{19}\):
\(310\)\(-380\)\(84\)\(106\)\(-264\) -
4.
У троуглу \(ABC\) је \(AB = 6 cm \), \(AC = 5 cm\) и \(AD = 4 cm\) , где је \(D\) подножје висине из темена \(A .\) Дужина полупречника описане кружнице троугла \(ABC \)(у \(cm\) ) једнака је:
\(\frac{7}{2}cm \)\(\frac{15}{4}cm \)\(\frac{17}{4}cm \)\(17 \)\(\frac{9}{2}cm \) -
5.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]a-b[math][math]ab+1[math][math]\frac{a+1}{ab}[math][math]0 [math][math]\frac{ab +1}{ab}[math] -
6.
Биномни коефицијент четвртог члана у развоју \(\left (\sqrt[5]{11}+\sqrt[11]{5} \right )^{n}\) је \(671\) пута већи од биномног коефицијента трећег члана. Број свих чланова у овом развоју који нису цели бројеви једнак је:
\(2015\)\(1833\)\(1613\)\(1979\)\(1978\) -
7.
Из тачке \(A(3,4) \) постављена је нормала \(n\) на праву \(p:4x-2y+1=0\) . Ако се праве \(p \) и \(n\) секу у тачки \(S(x_S,y_S)\) , тада је \(x_S\cdot y_S\) једнако:
\( 9 \)\( \frac{5}{2} \)\( 7 \)\( \frac{38}{9} \)\( \frac{39}{2} \) -
8.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\([\frac{1}{2},1]\)\((1,3)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\((1,+\infty)\) -
9.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+10\sqrt{3}x+6\sqrt{3}=0\) тада је \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) једнако:
\( \frac{5}{3} \)\( \frac{3}{5} \)\( -\frac{3}{5} \)\( -\frac{\sqrt{3}}{6} \)\( -\frac{5}{3} \) -
10.
Производ свих решења једначине \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{6-x}=5\) једнак је:
\( \frac{75}{4} \)\( \frac{45}{2} \)\( 20 \)\( \frac{15}{4} \)\( 5\) -
11.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(25\)\(24\)\(26\)\(28\)\( 27\) -
12.
У биномном развоју \((x^3+\frac{1}{x})^{12}\), члан који не садржи \(x\) је:
седмидеветиједанаестидесетипети -
13.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(10\)\(5-2\sqrt{6}\)\(1\)\(1+2\sqrt{6}\)\(5\) -
14.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( 3\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \) -
15.
Израз \(\frac{sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)}{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}\) идентички је једнак изразу:
\( tg2\alpha \)\( \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \)\( tg(\alpha+\beta) \)\( tg\alpha \)\( sin(\alpha+\beta) \) -
16.
Број свих петоцифрених бројева дељивих са 5, који имају тачно једну непарну цифру, једнак је:
\(55\cdot 5^{2}\)\(24\cdot 5^{3}\)\(4\cdot 5^{4}\)\(21\cdot 5^{3}\)\(18\cdot 5^{3}\) -
17.
Шестоцифрених бројева дељивих са 2, код којих су све цифре различите, направљених од цифара 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 има:
\( 216 \)\( 312 \)\( 288 \)\( 360 \)\( 120 \) -
18.
Целих бројева који припадају скупу решења неједначине \(\frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1\) има:
\( 4\)\( 3 \)\( 5 \)\( 2 \)бесконачно много -
19.
Нека је \(a_n\) аритметички низ, \(a_1=4 \). Ако је збир првих пет чланова тог низа \(90,\) тада је \(a_{15}\) једнако:
\( 100 \)\( 102 \)\( 106 \)\( 108 \)\( 104 \) -
20.
Ако је \( a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}\), онда је вредност израза \((a+9)^{a+\frac{9}{2}}\) једнака:
\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{2}\)\(4 \)\(2\)\(\frac{1}{16}\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 8. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 18. задатка
\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)
На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.