Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Производ свих решења једначине \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{6-x}=5\) једнак је:
\( \frac{15}{4} \)\( \frac{45}{2} \)\( \frac{75}{4} \)\( 20 \)\( 5\) -
2.
Ако је \(\alpha=\frac{1}{3}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2} ,\) тада је \(tg2\alpha\) :
\( \frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{3\sqrt{2}}{8} \)\( \frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{4\sqrt{2}}{7} \) -
3.
Једна катета правоуглог троугла дужа је од друге катете за \(10cm\) , а краћа од хипотенузе за \(10cm \). Дужина хипотенузе припада интервалу :
\( (60,80) \)\( (0,20) \)\( (10,30) \)\( (20,40) \)\( (40,60) \) -
4.
Нека је \(ax + b\) остатак који се добија дељењем полинома \(P(x)=x^{2013}-64x^{2007}+65\) полиномом \(Q(x) = x^2 - 3x + 2\) . Tada je vrednost izraza \(a + b\) једнака
\(-4 \)\(0 \)\(2 \)\(4 \)\(-2 \) -
5.
Скуп свих решења неједначине \(3\cdot 81^{x}+2\cdot 16^{x}\leqslant 5\cdot 36^{x}\) је:
\(\left [ -\frac{4}{9},0 \right ]\)\(\left [ -1,0 \right ]\)\(\left [ -\frac{1}{2},0 \right ]\)\(\left [ -\frac{2}{3},0 \right ]\)\(\left [ -\frac{1}{3},0 \right ]\) -
6.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(28\)\(26\)\(24\)\(25\)\( 27\) -
7.
Нека је \(a_n\) аритметички низ, \(a_1=4 \). Ако је збир првих пет чланова тог низа \(90,\) тада је \(a_{15}\) једнако:
\( 102 \)\( 106 \)\( 104 \)\( 100 \)\( 108 \) -
8.
Вредност израза \(((\frac{7}{9}-\frac{7}{9}):1,25+(\frac{6}{7}-\frac{17}{28}):(0,358-0,108))\cdot1,6 - \frac{19}{25}\) je:
\( \frac{3}{28} \)\( 2 \)\( 3 \)\( 0,5 \)\( 1 \) -
9.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( 4 \)\( \frac{17}{3} \)\( 11 \)\( 13 \)\( \frac{32}{3} \) -
10.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 6 \)\( 3 \)\( 15 \)\( 12 \)\( 9\) -
11.
Ако је у аритметичкој прогресији први члан \(a_1=16\), а збир првих девет чланова \(S_9=0\), тада је збир првих \(19\) чланова \(S_{19}\):
\(310\)\(84\)\(-380\)\(-264\)\(106\) -
12.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\([\frac{1}{2},1]\)\((1,3)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\((1,+\infty)\) -
13.
Ако за комплексан број \(z\) важи \(\left | z-3 \right |=\left | z-3+2i \right |\) и \(\left | z-2i \right |=\left | z+4-2i \right | ,\) где је \(i^{2}=-1 ,\) тада је:
\(\left | z \right |=3 \)\(\left | z \right |=\sqrt{5} \)\(\left | z \right |=2\sqrt{5} \)\(\left | z \right |=5 \)\(\left | z \right |=2 \) -
14.
Израз \(\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)- \sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)\) идентички је једнак изразу:
\(\cos\alpha\)\(\sin2\alpha\)\(\cos2\alpha\)\(1\)\(1+ \sin(2\alpha - 2\beta)\) -
15.
Израз \((a^{-1}+b^{-1})^{-1}:(b^{-1}-a^{-1})^{-1}, (a,b\neq0, a\neq b)\) идентички је једнак изразу:
\( \frac{a-b}{a-b} \)\( \frac{a+b}{a-b} \)\( a^2b^2 \)\( \frac{a-b}{a+b} \)\( 1 \) -
16.
Дужина крака једнокраког троугла је \(5cm\), а висине која одговара основици \(3cm\). У тај троугао уписан је правоугаоник максималне површине тако да једна страница правоугаоника припада основици троугла. Обим тог правоугаоника је:
10 cm9 cm7 cm11 cm8 cm -
17.
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и који су дељиви са 5 има:
\(10\cdot 8! \)\(11\cdot 9! \)\(2\cdot 10! \)\(17 \cdot 8! \)\(2\cdot 9!\) -
18.
Нека је \(f(x)=\frac{1-x}{1+x}\) за \(x\neq -1\) и \(g(x)=\frac{1}{x^2+1} .\) Тада је вредност једнака:
\(-2 \)\(2 \)\(0 \)\(1 \)\(-1 \) -
19.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(72\pi \)\(48\pi\)\(32\sqrt{3}\pi \)\(64 \pi \)\(56\pi \) -
20.
Нека је \(f(x) = x^2 + 1\) и \(g(x) = 3x - 2\). Тада је вредност \(f(g^{-1} (4)) - g^{-1} (f(3))\) једнака:
\(-3\)\(1\)\(0\)\(-1\)\(3\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 12. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 16. задатка
Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину.
Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\).
Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0.
\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.