Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је \(\alpha=\frac{1}{3}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2} ,\) тада је \(tg2\alpha\) :
\( \frac{3\sqrt{2}}{8} \)\( \frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{4\sqrt{2}}{7} \) -
2.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(56\pi \)\(32\sqrt{3}\pi \)\(64 \pi \)\(48\pi\)\(72\pi \) -
3.
Број решења једначине \(|x-1|+2x=5\) је:
више од\( 4 \)\( 2 \)\( 1 \)\( 3 \)\( 4 \) -
4.
Збир свих решења једначине \(\cos ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\) која припадају интервалу \((\pi ,2\pi )\) једнак је:
\(\frac{11\pi }{2}\)\(3\pi \)\(\frac{11\pi }{4}\)\(\frac{17\pi }{6} \)\(\frac{13\pi }{3} \) -
5.
Вредност израза \(\left [ 6^2+9\cdot \left ( 5,25-10\cdot (0,5)^3 \right ) +\left ( \frac{5}{2}: \frac{(25)^{\frac{1}{2}}}{6} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}}\) једнака је:
\(6 \)\(4 \)\(5 \)\(3 \)\(2 \) -
6.
Све вредности параметра \(p\) , за које за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(x^2-px+6=0\) важи релација \(x_1-x_2 = 1\) , припадају скупу:
\( (-10,-4) \)\( (-6,6) \)\( (-1,6) \)\( (-4,4) \)\( (4,10) \) -
7.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(4\)\(7 \)\(3\)\(6\)\(>7\) -
8.
Скуп решења неједначине \(\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x+1)>\log_{2}\frac{1}{4}\) је:
\((-1,0)\)\((-1,3)\)\((1,3)\)\((0,3)\)\((-1,1)\cup (1,3)\) -
9.
Ако је \(a\neq -\frac{1}{2}\) и \(\left | a \right |\neq 2\) , онда је израз \(\left ( \frac{2a+1}{a+2}-\frac{4a+2}{4-a^{2}} \right ):\frac{2a+1}{a-2}+\left ( \frac{a+2}{2} \right )^{-1}\) идентички једнак изразу:
\(1 \)\(а \)\(\frac{а}{a+2} \)\(2 \)\(\frac{1}{a+2} \) -
10.
Једначина тангентне елипсе \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) која пролази кроз тачку \(A(2,3)\) гласи:
\( x+ 2y – 8 = 0 \)\( x – 2y + 4 = 0 \)\( 3x+ 2y – 1 = 0 \)\( 2x + y – 7 = 0 \)\( 2x – y – 1 = 0 \) -
11.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(8\)\(2\)\(10\)\(5\)\(13\) -
12.
Број целобројних решења неједначине \(\frac{x^{2}-5x-5}{x^{2}+x-10}<-1\) је:
\(1\)\(0\)\(4\)\(2\)\(3\) -
13.
Број решења једначине \(\sqrt{7-x}=x-1\) је:
\( 4 \)више од\( 4 \)\( 3 \)\( 1 \)\( 2 \) -
14.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( \frac{1}{1+2a} \)\( -2(1+a) \)\( \frac{2}{1+a} \)\( \frac{1}{2(1+a)} \)\( \frac{1}{2+a} \) -
15.
Ако је у аритметичкој прогресији први члан \(a_1=16\), а збир првих девет чланова \(S_9=0\), тада је збир првих \(19\) чланова \(S_{19}\):
\(310\)\(84\)\(-380\)\(-264\)\(106\) -
16.
Производ свих решења једначине \(4^{x-\frac{1}{x}}+16^{x-\frac{1}{x}}=72\) једнак је:
\(-6\)\(1\)\(-1\)\(6 \)\(4\) -
17.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \) -
18.
За \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a\neq b\) , израз \(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b} \right )\cdot \left ( a+b+2\sqrt{ab} \right ) \) идентички је једнак изразу:
\(\sqrt{b}\)\(-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}\)\(\frac{1}{a-b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) -
19.
Збир највећег негативног и најмањег позитивног решења неједначине \(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\) је:
\(\pi\)\(\frac{5\pi }{6}\)\(-\frac{\pi }{6}\)\(-\pi\)\(\frac{\pi }{6}\) -
20.
Вредност израза \(((\frac{7}{9}-\frac{7}{9}):1,25+(\frac{6}{7}-\frac{17}{28}):(0,358-0,108))\cdot1,6 - \frac{19}{25}\) je:
\( 1 \)\( 3 \)\( 2 \)\( \frac{3}{28} \)\( 0,5 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 11. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 12. задатка
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)
\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)
\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)
\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.