Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Нека је \(ax + b\) остатак који се добија дељењем полинома \(P(x)=x^{2013}-64x^{2007}+65\) полиномом \(Q(x) = x^2 - 3x + 2\) . Tada je vrednost izraza \(a + b\) једнака
\(-4 \)\(2 \)\(0 \)\(4 \)\(-2 \) -
2.
Збир највећег негативног и најмањег позитивног решења неједначине \(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\) је:
\(\frac{\pi }{6}\)\(-\pi\)\(\frac{5\pi }{6}\)\(\pi\)\(-\frac{\pi }{6}\) -
3.
Једначина праве која пролази кроз тачке \(A(-1,1)\) и \(B(1,4)\) гласи:
\( x – 2y + 5 = 0 \)\( 3x – 2y + 5 = 0 \)\( 2x - 3y + 5 = 0 \)\( 3x + 2y - 5 = 0 \)\( x – y + 2 = 0 \) -
4.
Број свих решења једначине \(log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2)\) је:
\( 1 \)\( 2 \)\( 0\)\( 3 \)већи од \( 3 \) -
5.
Ако је \(a=225^{\frac{1}{2}-\log_{15}\sqrt[4]{9}}\) онда је \((a-4)^{a}\) једнако:
[math]4 [/math\(1 \)\(0 \)\(64 \)\(-1 \) -
6.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]a-b[math][math]\frac{a+1}{ab}[math][math]0 [math][math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]ab+1[math] -
7.
Вредност израза \(\left [ 4^{-1}\left ( \frac{1}{25} \right )^{-\frac{1}{2}}+\left ( \sqrt{(-2)^{2}}-1,8 \right )^{-1} \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot \left ( \sqrt[3]{(-1)^{3}}+2,2 \right )\) једнака је:
\(8\)\(3\)\(5\)\(\frac{3}{5}\)\(\frac{8}{5}\) -
8.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(10\)\(13\)\(8\)\(2\)\(5\) -
9.
Вредност израза \( \frac{3}{\sqrt{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{2}+2}+\frac{7}{\sqrt{2}+3}\) je:
[math]6\sqrt{2}[\math][math]2[\math][math]6-\sqrt{2}[\math][math]3\sqrt{2}[\math][math]4[\math] -
10.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{1}{2}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{2} \)\(\frac{1}{8}\)\(\frac{5}{6}\) -
11.
Израз \(\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)- \sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)\) идентички је једнак изразу:
\(\cos\alpha\)\(1+ \sin(2\alpha - 2\beta)\)\(\cos2\alpha\)\(1\)\(\sin2\alpha\) -
12.
Нека је \(f(x)=\frac{1-x}{1+x}\) за \(x\neq -1\) и \(g(x)=\frac{1}{x^2+1} .\) Тада је вредност једнака:
\(-2 \)\(1 \)\(-1 \)\(2 \)\(0 \) -
13.
Основе правог ваљка и праве купе су кругови полупречника \(12 cm\). Ако су запремине ваљка и купе једнаке, а висина купе за \(6 cm\) дужа од висине ваљка, онда је однос површина ваљка и купе једнак:
\(4 : 3\)\(8 : 7\)\(10:9\)\(3 : 2\)\(6 : 5\) -
14.
Целих бројева \(x\) за које важи неједналост \(x+1>\sqrt{5-x}\) има:
\(3\)\(1\)\(2\)\(5\)\(4\) -
15.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 6 \)\( 5 \)\( 3 \)\( 4\)\( 2 \) -
16.
Једначина тангентне елипсе \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) која пролази кроз тачку \(A(2,3)\) гласи:
\( x – 2y + 4 = 0 \)\( 3x+ 2y – 1 = 0 \)\( 2x – y – 1 = 0 \)\( x+ 2y – 8 = 0 \)\( 2x + y – 7 = 0 \) -
17.
За \(a > 0\), \(b > 0\) и \(a\neq b\) , израз \(\left ( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}}:\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b} \right )\cdot \left ( a+b+2\sqrt{ab} \right ) \) идентички је једнак изразу:
\(\sqrt{a}\)\(\sqrt{b}\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)\(\frac{1}{a-b}\) -
18.
Једна катета правоуглог троугла дужа је од друге катете за \(10cm\) , а краћа од хипотенузе за \(10cm \). Дужина хипотенузе припада интервалу :
\( (0,20) \)\( (20,40) \)\( (60,80) \)\( (10,30) \)\( (40,60) \) -
19.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(4,5\)\(4\)\(2,5\)\(3 \)\(2\) -
20.
Број свих целобројних решења неједначине \(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\) је:
\(3 \)\(2\)\(6\)\(1 \)\(0 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 8. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 10. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 20. задатка
\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\
\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\
\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\
\frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)
\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\
x \in\{-2,-1,3\}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.