\(f(x)=\frac{1-x}{1+x} \Rightarrow f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow f^{-1}\left (\frac{1-x}{1+x} \right )=x\\ \frac{1-x}{1+x}=t \Rightarrow x=\frac{1-t}{1+t}\\ f^{-1}(t)=\frac{1-t}{1+t}\\ g(x)=\frac{1}{x^2+1} \Rightarrow g(0)=\frac{1}{0^2+1}=1\\ f^{-1}(g(0))=f^{-1}(1)=\frac{1-1}{1+1}=0\)

\( a_1=3 \)
\( a_6=96\Rightarrow a_1q^5=96 \)
\( 3\cdot q^5=96 \)
\( q=2 \)
\( S_{10}=a_1\frac{1-q^n}{1-q}=3069 \)

\( x^2-px+6=0 \Rightarrow x_1+x_2=p \wedge x_1x_2=6 \)
\( x_1-x_2 = 1\Rightarrow x_1=1-x_2\Rightarrow x_2+x^2_2=6\) 
\( x^2_2+x_2-6=0 \)
\( x_2=-3 \vee x_2=2 \Rightarrow x_1=-2 \vee x_1=3 \)
\( p=-5 \vee p=5 \)

\(z^4=(z^2)^2=((1+i)^2)^2=(2i)^2=-4 \)

\(kx^2-(3k+2)x+7=0\)
\(x_1+x_2=\frac{3k+2}{k}\)
\(x_1x_2=\frac{7}{k}\)

\(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3k+2}{k}\frac{k}{7}=8\)
\(3k+2=56\Rightarrow k=18\)

\(2+4^{\sqrt{x^{2}-3}+x-3}=6\cdot 2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4}\)
\(x^{2}-3\geqslant 0 \Rightarrow x\in \left (-\infty , -\sqrt{3} \right ]\cup \left [ \sqrt{3},+\infty \right )\)
\(2+4\cdot \left (2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4} \right )^{2}=6\cdot 2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4}\)
\(2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4}=t\)
\(2+4t^{2}=6t \Rightarrow 2t^{2}-3t+1=0 \Rightarrow t=1 \vee t=\frac{1}{2}\)
\(2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4}=1=2^{0} \vee 2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4}=\frac{1}{2}=2^{-1}\)
\(\sqrt{x^{2}-3}+x-4=0 \vee \sqrt{x^{2}-3}+x-4=-1\)
\(\sqrt{x^{2}-3}=4-x \vee \sqrt{x^{2}-3}=3-x\)
\(4-x\geqslant 0 \wedge 3-x\geqslant 0 \wedge x\in \left (-\infty , -\sqrt{3} \right ]\cup \left [ \sqrt{3},+\infty \right ) \)\(\Rightarrow x\in \left (-\infty , -\sqrt{3} \right ]\cup \left [ \sqrt{3},3\right ]\)
\(x^{2}-3=16-8x+x^{2} \vee x^{2}-3=9-6x+x^{2}\)
\(x_1=\frac{19}{8}=2\frac{3}{8} \vee x_2=2\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{19}{4}\)

Посматрајмо два интервала решења:

\(1. x \geq 0\)

\( 3x=12-x\)

\( x=3\)

\(2. x < 0\)

\( -3x=12-x\)

\( x=-6\)

\( x_1\cdot x_2=-18\)

\(a=225^{\frac{1}{2}-\log_{15}\sqrt[4]{9}}=225^{\frac{1}{2}\left (1-\log_{15}3 \right )}=\\ 15^{1-\log_{15}3 }=\frac{15}{15^{\log_{15}3 }}=\frac{15}{3}=5\\ (a-4)^{a}=(5-1)^{5}=1\)

\(3\cdot 81^{x}+2\cdot 16^{x}\leqslant 5\cdot 36^{x}\)
\(3\cdot 3^{4x}+2\cdot 2^{4x}\leqslant 5\cdot 3^{2x}\cdot 2^{2x} /:2^{4x}\)
\(3\cdot \left ( \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right )^{2}+2\leqslant 5\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \)

Уведимо следећу смену \(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}=t, t>0\)
\(3t^{2}-5t+2\leqslant 0 \Rightarrow t_1=\frac{2}{3} \vee t_2=1\), па тада важи: \(t\in \left [ \frac{2}{3},1 \right ] \wedge t>0 \Rightarrow \frac{2}{3}\leqslant t\leqslant 1\)

\(\frac{2}{3}\leqslant \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \leqslant 1 \Rightarrow\)\(-1\leqslant 2x \leqslant 0\)
\( -\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -\frac{1}{2},0 \right ]\)

Тангенте постављене из тачке \(A(2,4)\) на \(x^2+y^2=2\) имају облик \(y=kx+n\) па пошто тачка \((2,4)\) њима припада биће \(4=2x+n\), односно \(n=4-2x\). Тангенте морају испунити услов \((1+k^2)r^2=(q-kp-n)^2\), па добијамо да је \(k_1=1\) и \(k_2=7\) односно \(n_1=2\) и \(n_2=-10\). Па тангенте имају облик \(t_1: y=x+2\) и \(t_2: y=7x-10\) и оне секу \(Oy, x=0\) осу у тачкама \(B(0,2)\) и \(C(0,-10)\). Па је површина троугла \(ABC\) једнака половини производа растојања између тачака \(B\) и \(C\) и удаљености тачке \(A\) од \(Oy\) осе \(P=\frac{12\cdot 2}{2}=12\). 

\(log_\sqrt{5}\Rightarrow log_25=2a\)
\(\log_{10}2=\frac{1}{log_25+1}=\frac{1}{2a+1}\)

\(\sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\)
\(x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi   \vee  x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\)   
\(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi   \vee  x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi  \) 
\(x\in\{\frac{\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, -\frac{5\pi}{12}\}  \)

\(D>0  (m-3)^2-4(m+5)>0\)
\(m^2-6m+9-4m-20>0\)
\(m^2-10m-11>0\Rightarrow m\in(-\infty,-1)\cup(11,+\infty)\)
\(x_1+x_2<0\Rightarrow m-3<0\Rightarrow m<3\)
\(x_1x_2<0\Rightarrow m+5>0\Rightarrow m>-5\)
Па у пресеку ових скупова \(m\in(-5,-1)\) односно \(m\in\{-4,-3,-2\}\)

\( tg2\alpha=\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{2sin\alpha cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=\frac{\frac{2}{3}cos\alpha}{1-2\frac{1}{9}} \)
\( sin^2\alpha +cos^2\alpha=1\Rightarrow cos^2\alpha=\frac{8}{9}\Rightarrow cos\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3} \)
\( tg2\alpha=\frac{\frac{2}{3}cos\alpha}{1-2\frac{1}{9}}=\frac{4\sqrt{2}}{7} \)

Ако \(12\) радника, радећи \(5\) дана, зараде \(125000\) динара, тада ће \(12\) радника, радећи 1 дан, да зараде \(125000:5=25000\) динара, односно тада ће 1 радник, радећи 1 дан, да заради \(25000:12=\frac{6250}{3}\) динара. Одатле можемо да закључимо да ће 15 радника, радећи 1 дан, да зараде \( \frac{6250}{3}\cdot 15=31250\) динара. А ако раде \(6\) дана \(31250\cdot 6=187500\) динара.

\(r=12cm\)
\(H_k=6cm +H_v\)
\(V_v=V_k \Rightarrow BH_v=\frac{1}{3}BH_k \Rightarrow H_v=\frac{1}{3}H_k \Rightarrow 3H_v=H_k\)
\(3H_v=6cm +H_v \Rightarrow H_v=3cm, H_k=9cm\)

\(s=\sqrt{H_k^{2}+r^{2}}=15cm\)

\(B=r^{2}\pi =144\pi cm^{2}\)
\(P_v=2B+M_v=288\pi cm^{2}+2r\pi H_v=288\pi cm^{2}+72\pi cm^{2}=360\pi cm^{2}\)
\(P_k=B+M_k=144\pi cm^{2}+r\pi s=144\pi cm^{2}+180\pi cm^{2}=324\pi cm^{2}\)

\(P_v:P_k=360\pi cm^{2}:324\pi cm^{2}=10:9\)

\(\left | z-3 \right |=\left | z-3+2i \right | \wedge \left | z-2i \right |=\left | z+4-2i \right |\\ z=x+iy\\ \left | x-3+iy \right |=\left | x-3+(2+y)i \right | \wedge \left | x+(y-2)i \right |=\left | x+4+(y-2)i \right |\\ \sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}} = \sqrt{(x-3)^{2}+(2+y)^{2}} \wedge \sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}}= \sqrt{(x+4)^{2}+(y-2)^{2}}\\ x=-2, y=-1 \Rightarrow z=-1-2i \Rightarrow \left | z \right |=\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{5}\)

\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\ \frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\ \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\ \frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)

\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\ x \in\{-2,-1,3\}\)

\(4^{x-\frac{1}{x}}+16^{x-\frac{1}{x}}=72\)
\(4^{x-\frac{1}{x}}+(4^{x-\frac{1}{x}})^2=72\) уводимо смену \((4^{x-\frac{1}{x}}=t)\)
\(t^2+t-72=0\) Па користећи Вијетове формуле добијамо да је \(t_1=-9\) и \(t_2=8\). Решење \(t_1=-9\) не прихватамо. Па добијамо: \(2^{x-\frac{1}{x}}=2^2\), односно \(2x^2-3x-2=0\Rightarrow x^2-\frac{3}{2}-1=0\) па је \(x_1x_2=-1\).

\(3\cdot16^x + 2\cdot 81^x =5\cdot36^x\)
\(3\cdot 2^{4x} + 2\cdot 3^{4x} =5\cdot2^{2x}3^{2x} / :2^{4x}\)
\(3+2((\frac{3}{2})^{2x})^2=5\cdot(\frac{3}{2})^{2x}\)
\((\frac{3}{2})^{2x}=t>0\)
\(2t^2-5t+3=0\)
\(t_{1,2} = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
\(t_{1,2}=\frac{5\pm 1}{4}\)
\(t_{1,2}=\frac{5\pm 1}{4}\)
\(t_1=\frac{3}{2} \vee t_2=1\)
\((\frac{3}{2})^{2x}=\frac{3}{2} \vee (\frac{3}{2})^{2x}=1\)
\(x=\frac{1}{2} \vee x=0\)