\(\frac{4x-3}{x-2}>3 \)
\( \frac{4x-3-3x+6}{x-2}>0 \)
\( \frac{x+3}{x-2}>0 \)
 
\( x\in(-\infty,-3)\cup(2,+\infty)\)

\(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\)
\((\cos ^{2}x-\sin ^{2}x)(\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)=1+\sin x\)
\(1-2\sin ^{2}x=1+\sin x\)
\(\sin x(2\sin x+1)=0\)

\(\sin x=0 \vee \sin x=-\frac{1}{2}\)

\(x=k\pi  \vee x=\frac{7\pi }{6} +2k\pi  \vee x=\frac{11\pi }{6} +2k\pi,k\in \mathbb{Z}\)

\(x\in \{\cdots ,-\frac{5\pi }{6},-\frac{\pi }{6},0,\pi ,\frac{7\pi }{6},\cdots \}\)

\(-\frac{\pi }{6} + \pi=\frac{5\pi }{6}\)

Тачан је исказ: \(f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1\) , због разлике у домену и кодомену функција.

\(\frac{3}{\sqrt{2}+1}+\frac{4}{\sqrt{2}+2}+\frac{7}{\sqrt{2}+3}=\) \(\frac{3(\sqrt{2}-1)}{2-1}+\frac{4(\sqrt{2}-2)}{2-4}+\frac{7(\sqrt{2}-3)}{2-9}=\) \(\frac{3\sqrt{2}-3}{1}-\frac{4\sqrt{2}-8}{2}-\frac{7\sqrt{2}-21}{7}=\) \(\frac{14(3\sqrt{2}-3) -7(4\sqrt{2}-8) -2(7\sqrt{2}-21)}{14}=\) \(\frac{56}{14}=\) \(4\)

Размотримо прво услове у логаритмима \(x+1>0 \Rightarrow x>-1,\)  \(3x+1>0 \Rightarrow x>-\frac{1}{3}\) ,  \(5x-4>0 \Rightarrow x>\frac{4}{5}\) ,  \(x-2>0 \Rightarrow x>2\) , па закључујемо да \(x>2\) .

\( log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2) \)
\( log_3\frac{(x+1)(5x-4)}{3x-1}=log_3(x-2)^2 \)
\( (x+1)(5x-4)=(3x-1)(x-2)^2 \)
\( 3x^3-18x^2+15x=0 \)
\( 3x(x^2-6x+5)=0 \)
 \(x_1=0 \vee x_2=5 \vee x_3=1\) прихаватамо само решење  \(x_2=5\) , јер остала не задовољавају критеријум услова.

\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)

\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)

\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)

\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)

\( 80\%(130\%x)=\frac{80}{100}\frac{130}{100}x=\frac{104}{100}x=104\%\) коначна цена артикла у односу на почетну цену је већа за \(4\%\) .

\(\sqrt{10+x}-\sqrt{5-x}=\sqrt{1+x}\)

\(10+x \geqslant 0\wedge  5-x \geqslant 0\wedge  1+x\geqslant 0 \)
\(x \geqslant -10 \wedge  -x \geqslant -5 \wedge  x\geqslant -1 \Rightarrow x\in \left [ -1,5 \right ]\)

\(\sqrt{10+x}=\sqrt{1+x}+\sqrt{5-x} /^{2}\)
\(4-x=2\sqrt{(1+x)(5-x)}/^{2}, \) уз услов \(4-x\geqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -1,4 \right ]\)
\(5x^{2}-24x-4=0 \)
\(x_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{576+80}}{10}\Rightarrow x_1=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \vee x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \cdot  x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}=-\frac{4}{5}\)
 

\(3\cdot 81^{x}+2\cdot 16^{x}\leqslant 5\cdot 36^{x}\)
\(3\cdot 3^{4x}+2\cdot 2^{4x}\leqslant 5\cdot 3^{2x}\cdot 2^{2x} /:2^{4x}\)
\(3\cdot \left ( \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \right )^{2}+2\leqslant 5\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \)

Уведимо следећу смену \(\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}=t, t>0\)
\(3t^{2}-5t+2\leqslant 0 \Rightarrow t_1=\frac{2}{3} \vee t_2=1\), па тада важи: \(t\in \left [ \frac{2}{3},1 \right ] \wedge t>0 \Rightarrow \frac{2}{3}\leqslant t\leqslant 1\)

\(\frac{2}{3}\leqslant \left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} \leqslant 1 \Rightarrow\)\(-1\leqslant 2x \leqslant 0\)
\( -\frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -\frac{1}{2},0 \right ]\)

\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)

На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)

\(2\sin^2x=\sin2x\)
\(2\sin^2x=2\sin x \cos x\)
\(2\sin x(\sin x-\cos x)=0\)

Односно \(\sin x=0\), што значи да је \(x=k\pi\).
И \(\sin x=\cos x \rightarrow tgx=1\), што значи да је \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\).

Па су решења: \(-\pi, 0, \pi, \frac{\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}\).

\(a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}=\) \(\log_{2^{\frac{1}{2}}}2^{\frac{6}{3}}-3^{\frac{1}{3}\log_{3^{\frac{1}{2}}}3^3}=\) \(2\cdot 2\cdot \log_{2}2-3^{2\log_{3}3}=4-9=-5\)
Па је тада: 
\((a+9)^{a+\frac{9}2{}}=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\)

\(z^4=(z^2)^2=((1+i)^2)^2=(2i)^2=-4 \)

\(\left [ 6^2+9\cdot \left ( 5,25-10\cdot (0,5)^3 \right ) +\left ( \frac{5}{2}:\frac{(25)^{\frac{1}{2}}}{6} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}}=\left [ 36+9\cdot 4 +\left ( \frac{5}{2}:\frac{6}{5} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}} =\sqrt[4]{81}=3\)

\(\frac{sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)}{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}=  \frac{2sin\frac{2\alpha}{2}cos{2\beta}{2}}{2cos\frac{2\alpha}{2}cos{2\beta}{2}}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha \)

Тачан је исказ: \(f_1=f_2\neq f_3\) због ралике у домену и кодомену.

\(r=12cm\)
\(H_k=6cm +H_v\)
\(V_v=V_k \Rightarrow BH_v=\frac{1}{3}BH_k \Rightarrow H_v=\frac{1}{3}H_k \Rightarrow 3H_v=H_k\)
\(3H_v=6cm +H_v \Rightarrow H_v=3cm, H_k=9cm\)

\(s=\sqrt{H_k^{2}+r^{2}}=15cm\)

\(B=r^{2}\pi =144\pi cm^{2}\)
\(P_v=2B+M_v=288\pi cm^{2}+2r\pi H_v=288\pi cm^{2}+72\pi cm^{2}=360\pi cm^{2}\)
\(P_k=B+M_k=144\pi cm^{2}+r\pi s=144\pi cm^{2}+180\pi cm^{2}=324\pi cm^{2}\)

\(P_v:P_k=360\pi cm^{2}:324\pi cm^{2}=10:9\)

\(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{x}\)
\(3x+2\geq 0\wedge 2x-2\geqslant 0 \wedge x\geqslant 0 \Rightarrow x\geqslant 1\)
\(\sqrt{3x+2}=\sqrt{x}+\sqrt{2x-2} /^{2}\)
\(3x+2=x+2\sqrt{x(2x-2)}+2x-2\)
\(2=\sqrt{x(2x-2)}\)
\(x^{2}-x-2=0 \Rightarrow x=2 \vee x=-1 ,\) али због услова задатка, једино решење је:
\(x=2\)

\(f(x)=\frac{1-x}{1+x} \Rightarrow f^{-1}(f(x))=x \Rightarrow f^{-1}\left (\frac{1-x}{1+x} \right )=x\\ \frac{1-x}{1+x}=t \Rightarrow x=\frac{1-t}{1+t}\\ f^{-1}(t)=\frac{1-t}{1+t}\\ g(x)=\frac{1}{x^2+1} \Rightarrow g(0)=\frac{1}{0^2+1}=1\\ f^{-1}(g(0))=f^{-1}(1)=\frac{1-1}{1+1}=0\)

\(\sin\alpha=\frac{15}{17}\)
\(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha=1\Rightarrow \cos\alpha=-\frac{8}{17}\)
\(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)=\cos\frac{\pi}{4}\cos\alpha+\sin\frac{\pi}{4}-\sin\alpha=\frac{7\sqrt{2}}{34}\)